Factorielle et suites
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MMe-remember-me 30 nov. 2013, 13:00 dernière édition par
La suite (Un)est définie pour tout entier naturel N non nul par :
Un= 1+1/k!, ou k!=123*...*kSe trouve un tableur joint à l'exercice avec pour plusieurs n la valeur de Un.
Dans une première partie faut vérifier les formules rentrées dans le tableur et émettre une conjecture sur le comportement de Un en +inf.Dans une deuxième partie :
- Prouver la monotonie de la suite (Un)
- Démontrer que pour tout k qui appartient à N non nul, 1/(k!) est inférieur ou égal à 1/2^(k-1)
- En déduire que Un est majorée par 3.
- Conclure. A quel nombre ressemble la limite de (Un) ?
J'ai réussi la première partie mais la deuxième je bloque ..
Merci d'avance pour m'éclairer.
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Bonjour Me-remember-me,
Vérifie la relation Un c'est n! ?
Etudie les variations de la suite.
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MMe-remember-me 30 nov. 2013, 13:44 dernière édition par
Non non, c'est bien k!
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MMe-remember-me 30 nov. 2013, 13:46 dernière édition par
Un = 1+n∑k=1 1/k! ou k!=123*...*k
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Pas très clair !
A quoi correspond le sigma ?
exprime Un+1 - Un = ...
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MMe-remember-me 30 nov. 2013, 14:22 dernière édition par
Je trouve 1.
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Indique tes calculs.
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MMe-remember-me 30 nov. 2013, 14:32 dernière édition par
Un+1 - Un = (1+1/k!)+1 - (1+1/k!) = (1+1/k!)+1-1-(1/k!) = 1
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C'est un+1u_{n+1}un+1 - unu_nun que l'on doit calculer !
Un = 1 + 1/n! ?
ou
un=1+1∏1nku_{n}=1+\frac{1}{\prod_{1}^{n}{k}}un=1+∏1nk1 ?