Calcul de la dérivée d'une fonction avec exponentielle



  • Bonjour, je n'arrive pas à dériver cette fonction :

    f(x)=$(x+2)*e^^{(1/2)x}$

    f'(x)=e(1/2)x+(x+2)<em>e(1/2)x</em>12e^{(1/2)x}+(x+2)<em>e^{(1/2)x}</em>\frac{1}{2}

    après je suis bloquée, merci de votre aide


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Visiblement , tu as utiliser la dérivée d'un produit

    Tes "*" sont écrits un peu bizarrement , mais je pense que c'est juste.

    f(x)=ex2+(x+2)×ex2×12f'(x)=e^{\frac{x}{2}}+(x+2)\times e^{\frac{x}{2}}\times \frac{1}{2}

    Il te reste à mettreex2e^{\frac{x}{2}} en facteur :

    f(x)=ex2(x2+2)f'(x)=e^{\frac{x}{2}}(\frac{x}{2}+2)



  • mais je dois trouver : f'(x)=2(x+4)e^(1/2)x


  • Modérateurs

    Si l'expression que tu as donnée pour f(x) est exacte ( vérifie ) , l'expression que tu proposes pour f'(x) est inexacte...

    Si tu veux , pour f'(x) que je t'ai donnée , tu peux transformer :

    f(x)=ex2×(x+42)f'(x)=e^{\frac{x}{2}}\times (\frac{x+4}{2})

    Mais , le "2" n'est pas où tu le souhaites !


  • Modérateurs

    Pour trouverf(x)=2(x+4)ex2f'(x)=2(x+4)e^{\frac{x}{2}} ,

    il faudrait

    f(x)=4(x+2)ex2+cf(x)=4(x+2)e^{\frac{x}{2}}+c

    ( où C est une constante réelle.)

    Par exemple , pour C=0 :

    f(x)=4(x+2)ex2f(x)=4(x+2)e^{\frac{x}{2}}


 

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