Problèmes avec des équations

Bonjour, je viens de commencer un DM et je n'arrive pas à résoudre les deux premières questions :
on donne f(x) = x²-6x -7
1/ Montrer que f(x) = (x-3)²-16
2/ En déduire une factorisation de f(x)

Je sais que si j'arrive à faire la première question la deuxième reprendra les éléments mais je n'y arrive pas.

ps J'ai aussi cette question
Déterminer les coordonnées des points d'intersections de la courbe de f avec l'axe des abscisses puis avec l'axes des ordonnées
Je pense qu'avec l'axe des abscisse il faut que f(x) =0 mais avec l'axe des ordonnées ?
Merci beaucoup

Bonjour KN,

Pour la question 1/ il faut remarquer que x² et - 6x sont les premiers termes du développement de (x-3)²
(x-3)² =
puis
x² - 6x = ....

La courbe coupe l'axe des ordonnées si x = 0.

Merci de votre réponse

J'avais vu mais après ?

Car (x-3)² = x²-6x +9

x²-6x= x(x-6)

Mais je ne comprends pas comment m'en servir pour la question 1 et 2 ?

De
(x-3)² = x² - 6x + 9
tu déduis
x² - 6x = (x-3)² - 9
puis
x² - 6x -7 = ...

Merci mais je ne comprends pas dans la deuxième ligne le +9 qui est devenu -9 ?

Puis j'en déduis le résultat donné dans l'énoncé soit(x-3)²-16 mais je ne vois pas comment non plus

Je reprends :
De
(x-3)² = x² - 6x + 9
soit
(x-3)² - 9 = x² - 6x + 9 -9 en simplifiant
(x-3)² - 9 = x² - 6x
que l'on peut écrire
x² - 6x = (x-3)² - 9
puis si on soustrait 7
x² - 6x -7 = (x-3)² - 9 -7 en simplifiant
x² - 6x -7 = (x-3)² - 16

Pour la factorisation (x-3)² - 16 est à mettre sous la forme a² - b²

Ah oui merci j'ai enfin compris !!

D'accord et donc pour la factorisation est-ce juste ce que j'ai fait :
(x-3-4) (x-3+4)
(x-7) (x+1)

Et pour la deuxième question
Pour l'axe des abscisses : il faut que les coordonées soient du type (x;0)
Donc x vaux 7 ou -1
d'après le calcul plus haut ?

Et pour l'axe des ordonnées (0;x)
x vaux -7
Car f(0)= (x-3)²-16
Et donc (0-3)²-16
(-3)²-16
9-16
-7
C'est juste ?

C'est juste.

Merci beaucoup pour votre aide