Problèmes avec des équations


  • K

    Bonjour, je viens de commencer un DM et je n'arrive pas à résoudre les deux premières questions :
    on donne f(x) = x²-6x -7
    1/ Montrer que f(x) = (x-3)²-16
    2/ En déduire une factorisation de f(x)

    Je sais que si j'arrive à faire la première question la deuxième reprendra les éléments mais je n'y arrive pas.

    ps J'ai aussi cette question
    Déterminer les coordonnées des points d'intersections de la courbe de f avec l'axe des abscisses puis avec l'axes des ordonnées
    Je pense qu'avec l'axe des abscisse il faut que f(x) =0 mais avec l'axe des ordonnées ?
    Merci beaucoup 🙂


  • N
    Modérateurs

    Bonjour KN,

    Pour la question 1/ il faut remarquer que x² et - 6x sont les premiers termes du développement de (x-3)²
    (x-3)² =
    puis
    x² - 6x = ....

    La courbe coupe l'axe des ordonnées si x = 0.


  • K

    Merci de votre réponse

    J'avais vu mais après ?

    Car (x-3)² = x²-6x +9

    x²-6x= x(x-6)

    Mais je ne comprends pas comment m'en servir pour la question 1 et 2 ?


  • N
    Modérateurs

    De
    (x-3)² = x² - 6x + 9
    tu déduis
    x² - 6x = (x-3)² - 9
    puis
    x² - 6x -7 = ...


  • K

    Merci mais je ne comprends pas dans la deuxième ligne le +9 qui est devenu -9 ?

    Puis j'en déduis le résultat donné dans l'énoncé soit(x-3)²-16 mais je ne vois pas comment non plus 😕


  • N
    Modérateurs

    Je reprends :
    De
    (x-3)² = x² - 6x + 9
    soit
    (x-3)² - 9 = x² - 6x + 9 -9 en simplifiant
    (x-3)² - 9 = x² - 6x
    que l'on peut écrire
    x² - 6x = (x-3)² - 9
    puis si on soustrait 7
    x² - 6x -7 = (x-3)² - 9 -7 en simplifiant
    x² - 6x -7 = (x-3)² - 16

    Pour la factorisation (x-3)² - 16 est à mettre sous la forme a² - b²


  • K

    Ah oui merci j'ai enfin compris !!

    D'accord et donc pour la factorisation est-ce juste ce que j'ai fait :
    (x-3-4) (x-3+4)
    (x-7) (x+1)

    Et pour la deuxième question
    Pour l'axe des abscisses : il faut que les coordonées soient du type (x;0)
    Donc x vaux 7 ou -1
    d'après le calcul plus haut ?

    Et pour l'axe des ordonnées (0;x)
    x vaux -7
    Car f(0)= (x-3)²-16
    Et donc (0-3)²-16
    (-3)²-16
    9-16
    -7
    C'est juste ?


  • N
    Modérateurs

    C'est juste.


  • K

    Merci beaucoup pour votre aide 🙂


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