fonction trigonometrique

Bonjour

Le mouvement d'une masse (point M) accrochée à un ressort peut dans certaines situations (mouvement non amorti) être décrit par la fonction x définie pas : x(t)= A sin(wt+$)
où
¤ t est en secondes,
¤ x(t) est l'abscisse du point M sur un axe gradué (0 ;i), hauteur en mètres du point M à l'instant t,
¤ A,w,$ sont des paramètres qui dépendent du ressort et des conditions de l'expérience.

On observe 2 ressorts R1 et R2 situés cote à cote, décrits par les fonctions x1 et x2 : x1(t)= 0,1sin(2t) et x2(t)= 0,1sin(4t+pi/2)

1.a) Montrer que la fonction x1 est périodique de période .
b) La fonction x1 est-elle paire ou impaire ?
c) Etudier les variations de la fonction x1 sur [0 ;pi ]

2.a) Montrer que pi /2 est une période de la fonction x2. Cette fonction admet-elle également comme période ?
b) La fonction x2 est-elle paire ou impaire ?
c) Etudier les variations de la fonction x2 sur [0 ; pi/2].

1)a)
f(T) =0,1sin(2T)
f(T+1)= 0,1sin2T+2pi
= 0,1sin2T
f(x+pi)= f(x) donc f est periodique de période pi.

1)b)
x1(-T)= 0,1sin(2(-T))
= - 0,1sin(2T) car sin(-x)=-sin(x)
= -x1(T)
donc la fonction sinus est impaire

1)c)
f'=0,1 x sin(2t)
f'=0,1x2cos(2t)
f'=0,2cos(2t)

Sur [0;pi/2], cos(2t) $≥\geq$ 0
donc la fonction est croissante.

et sur [ $π2\frac{\pi }{2}$ ; $π\pi$ ] cos(2t) $≤\leq$ 0
donc la fonction est décroissante

L'étude est elle suffisante pour l'exercice 1?

Merci

Bonjour atone,

Vérifie les calculs sur les variations.
si t varie entre 0 et π/2,
2t varie entre 0 et pi
donc cos (2T) varie ....

Je ne vois pas mon erreur.
Normalement, je résoud f'(x)=0 mais là, je ne sais pas comment faire avec f'=0,2cos(2t)

Merci

Résous l'équation cos(2t) = 0
soit cos(2t) = cos(π/2)
....

Ok je comprends.
Donc cos(t)=cos $π2\frac{\pi }{2}$ X $12\frac{1}{2}$
cos(t)=cos $π4\frac{\pi }{4}$
si 0 $≤\leq$ t $≤π4\leq \frac{\pi }{4}$
0 $≤\leq$ 2t $≤π2\leq \frac{\pi }{2}$
cos2t $≥\geq$ 0
0,2cos2t $≥\geq$ 0
donc la fonction est croissante sur [0; $π4\frac{\pi }{4}$ ]

si $π4≤t≤π\frac{\pi }{4}\leq t\leq \pi$
$\frac{\pi }{2}\leq 2t\leq \2pi$
cos2t $≥\geq$ 0
0,2cos2t $≥\geq$ 0
donc la fonction est croissante sur [ $π4;π\frac{\pi }{4};\pi$ ]

Merci