Vitesse moyenne et vitesse instantanée

Bonsoir,
Je suis coincé à peu près à la moitié de mon DM. Quelqu'un pourrait-il me donner un petit coup de main pour que je puisse continuer ?

Voici l'énoncé (et ce que j'ai fait) :

Une boule de pétanque, lâchée du haut de la tour Eiffel, parcourt une trajectoire verticale. On a relevé la distance parcourue par cet objet au bout de 1 seconde, 2 secondes, etc.. On obtient le tableau suivant :

$fichier math$

a) Construire la représentation graphique des points relevés.

Pas de souci
b) Quelle est l'allure de la courbe obtenue

ça me donne une demi parabole, qui ressemble bcp à la représentation graphique de la fonction f(x)=x²

a) On va chercher une relation entre la distance d et le temps t de la forme d(t)=at²+bt+c
Déterminer les réels a,b et c à oartire des relevés effectués (Il faut résoudre un système)
Je passe les détails mais j'arrive à : a=4,9 b=c=0

b) La phrase suivante est-elle conforme à la formule que nous venos de trouver ? Justifier.
Citation

Dans ces expériences répétées une bonne centaine de fois, nous avons toujours trouvé que les espaces parcourus étaient entre eux comme les carrés des temps
Là, je dirais : OUI car si a=4,9 b=c=0 alors d(t)=4,9t²

Au bout de combien de secondes la boule arrive-t-elle au sol sachant que la hauteur du lancer est environ 300 mètres.
Là aussi, je passe les détails mais je pars de d(t)=300 et j'arrive à $\sqrt{\frac{300}{49}} = 7,824 s$ (arrondi au millième de seconde)
a) Calculer la vitesse moyenne entre les instants t1=1 et t2=2, puis entre les instants t3=3 et t4=4
Ici, une simple soustraction suffit : d(2)-d(1)=19,6-4,9=14,7 m/s puis d(4)-d(3)=78,4-44,1=34,3 m/s

b) La boule se déplace-t-elle à vitesse constante ?
Non

On cherche à connaître la vitesse instantanée à l'instant t1=1
a) Quelle est la vitesse moyenne entre les instants 1 et 1,1 ? entre les instants 1 et 1,05 ?
A l'instant 1,1, elle sera de 14,7 + (14,7 / 10) = 16,17 La vitesse moyenne entre les instants 1,1 et 1 sera : (16,17+14,7) / 2 = 15,435 m/s
A l'instant 1,05, elle sera de 14,7+(14,7 / 20) = 15,435 La vitesse moyenne entre les instants 1,05 et 1 sera : (15,435+14,7) / 2 = 15,0675 m/s
Mais là, je commence à ne plus être trop sur de moi....

Enfin, question 5)b) (où je bloque complètement)

On introduit maintenant la fonction v1 qui associe h la vitesse moyenne entre les entre les instants 1 et 1+h avec h un réel non nul.
Ecrire v1(h) en fonction de h. Expliquer pourquoi h doit être différent de 0

Je vois bien pourquoi h doit être non nul. Car si h=0, on alors 1 = 1+h et c'est comme si "le temps n'avançait pas". Je ne sais pas trop comment l'exprimer et je vais réfléchir à une autre formulation. Si quelqu'un a une idée, je suis preneur....

Maintenant, en ce qui concerne l'expression de v1(h) en fonction de h, je coince.

Si quelqu'un a eu le courage de me lire jusque là, peut-il me dire si j'ai fait des erreurs et peut-il me filer un petit coup de main pour pouvoir continuer ? J'ai encore 4 questions après ça. Elle ne me semblent pas insurmontables, à condition, bien sur de répondre à cette question 5)b)

Merci

Zut !
J'ai oublié un truc :
On introduit maintenant la fonction v1 qui associe
àh la vitesse moyenne entre les entre les instants 1 et 1+h avec h un réel non nul.
Ecrire v1(h) en fonction de h. Expliquer pourquoi h doit être différent de 0

Bonsoir bouili1407,

Question 5 b) on demande la vitesse moyenne
v1(h) = [v(h+1) - v(1)]/[h+1 - 1]
= ..

ok ok !
je vois maintenant précisément pourquoi h doit être non-nul...
merci

et sinon, ce que j'ai fait avant, ça vous semble correct ? notamment la question 5)a)
et mon explication pour h≠0 ?

Le début est correct.

ok merci je reprendrai demain
bonne soirée

Bonne soirée