Dm : géométrie vecteur

[Choupinette2552]

Bonjour, pourriez vous m'aider à démarrer cette exercice a partir du 3b s'il vous plait

ABCD est un parallélogramme et P est un point du plan distinct de B et D.

• La parallèle à (AB) passant par P coupe (AD) et E et (BC) en F.
• La parallèle à (AD) passant par P coupe (AB) en G et (CD) en H.
  On veut démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont concourantes ou parallèles.
  On se place dans le repère (A, B, D)

1. Donner les coordonnées des points A, B, C et D.
2. On suppose dans cette question que P(−2; 3)
   a) déterminer les coordonnées des points E, F, G et H.
   b) démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles.
3. On suppose dans cette question que P(5;-2).
   a) déterminer une équation de la droite (AC)
   b) démontrer que 3x − 5y− 10 = 0 est une équation de (EH)
   c) déterminer les coordonnées du point I, intersection des droites (AC) et (EH)
   d) démontrer que I appartient à (FG)
   e) que dire des droites (EH), (FG) et (AC) ?
4. Généralisation : on pose P(a;b)
   Exprimer les coordonnées de E, F, G et H en fonction des paramètres a et b.
5. Montrer que la droite (EH) a pour équation (1-b)x-ay+ab=0
6. on suppose ici que a+b≠1
   a) Montrer que les droites (AC) et (EH) sont sécantes en un point M.
   b) Déterminer les coordonnées de M en fonction de a et b.
   c) Justifier M appartient à (FG) et conclure.
7. On suppose ici que a+b= 1.
   Montrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles

[mtschoon]

Bonjour,

J'espère que tu as trouvé y=x pour le 3)a)

Pour le 3)b)

$e(0,-2)h(5,1)$

L'équation de la droite (EH) peut s'écrire y=ax+b

Cette droite passe par E : -2=a.0+b d'où

$b=-2$

Cette droite passe par H : 1=5a+b c'est à dire 1=5a-2

Tu peux déduire :

$a=\frac{3}{5}$

Donc : $y=\frac{3}{5}x-2$

En mutipliant par 5 :

$5y=3x-10$

En transposant , tu obtiens l'expression voulue.

[Choupinette2552]

Merci beaucoup pour votre aide

[mtschoon]

De rien !