Exprimer la longueur de clôture en fonction de x et résoudre

Bonjour,

Voici l'intitulé de l'exercice:
-On veut construire le long d'un bâtiment une aire de jeu de 450m². Celle-ci sera entourée par une clôture sur trois côtés et bordée par une allé de 3 m de large. On cherche à déterminer les dimensions à donner à l'aire de jeu pour que la longueur de clôture soit minimal.

schéma

soit f(x) la longueur de la clôture (AB+BC+DC), montrer que $f(x)=2x+12+450xf(x)=2x+12+\frac{450}{x}$
- $f (x) = A B + B C + D C$
$f (x) = x + 3 + y + 6 + x + 3$
$f (x) = 2 x + 12 + y$

$O r, A = x y$
$450 = x y$
$y=450xy=\frac{450}{x}$
Nous avons alors $2x+12+\frac{450}{x}$

a) A l'aide de la calculatrice, quelle semble être la valeur de x répondant à notre problème?
-cette valeur semble être 15.

b) vérifier que $f(x)=72+2(x−15)2xf(x)=72+\frac{2(x-15)^{2}}{x}$ , en déduire la solution de notre problème:
- $72+2(x−15)2x=72+2(x2−30x+225)x=72+2x2−60x+450x=72+2x−60+450x=2x+12+450x=f(x)72+\frac{2(x-15)^{2}}{x}=72+\frac{2(x^{2}-30x+225)}{x}=72+\frac{2x^{2}-60x+450}{x}=72+2x-60+\frac{450}{x}=2x+12+\frac{450}{x}=f(x)$

Là ou ça se complique c'est pour calculer le minimum, j'ai seulement fait une phrase de raisonnement car je n'arrive pas a trouvé un calcul et à le faire.
Je voudrais savoir s'il en existe un et quel est t-il?
Merci d'avance.

Bonsoir marky79310,

f(x) est une somme 72 + ... un terme qui est positif ou nul vu que x >0
donc pour avoir le minimum
....

Il faut $2(x−15)2x\frac{2(x-15)^{2}}{x}$ le plus petit possible, ici 0, quand x =15.

Pour ça, il n'y a pas de problème, mais il n'y a pas moyen de faire un calcul permettant de trouver 15?

Au niveau seconde, il est juste demandé de résoudre (x-15) = 0;
Tu apprendras plus tard d'autres méthodes pour calculer le minimum pour des fonctions plus compliquées.

Et on ne peut pas la transformer en polynôme?

Tu retrouves le f(x) de la première question.

Merci, et bonne fin de soirée.