Vecteurs et equations cartesiennes

Bonjour, les vacances qui passent et me font oublier certaines notions. C'est pourquoi j'ai du mal a terminer mon exercice. Un petit coup de main serait le bienvenu:

Enonce:
ABCD est un carré.
M est un point de la diagonale [AC] distinct de A et C. La parallèle à (AD) passant par M coupe [DC] en E et [AB] en F. La parallèle à (AB) passant par M coupe [AD] en G et [BC] en H.

1-a. Réaliser la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie (c'est fait)
b. Déplacer le point M et conjecturer la position des droites (DF), (GB), (AC).

2- On se place dans le repère (A; \vec{AB} ; \vec{AD} ) et on note (a;a) les coordonnées du point M avec O < a < 1.
a. Quelles sont les coordonnées de F et G ?
b. Déterminer une équation cartésienne de la droite (DF), puis de la droite (GB).
c. Démontrer que les droites (DF) et (GB) sont sécantes et calculer les coordonnées de leur point d'intersection.
d. Terminer le raisonnement.

Voila ou j'en suis:

1-b. Lorsque l'on déplace le point M, on remarque que les droites ( DF), (GB) et (AC) sont concourantes pour tout M appartenant à [AC] distinct de A et C.
2-a. Dans le repère (A; \vec{AB} ; \vec{AD} ), on a M (a;a) avec 0<a<1.
Coordonnées de F:
On trouve l'abscisse de en fonction de l'abscisse de M. Son ordonnée est nulle.
F(a;0)
Coordonnées de G:
On trouve l'ordonnée de G en fonction de l'ordonnée de M. Son abscisse est nulle.

DONC: F(a;0) ; G(0;a)

b. la je bloque parce qu'on a pas de vecteur directeur
c. Une fois que j'aurais les équations je pense savoir le faire...

Bonsoir momona,

Quelles sont les coordonnées des points D et B ?

Puis tu détermines les équations des droites.

D(0;1) ; B(1;0)

→ →
DF ( a ; -1 ) et GB ( 1 ; -a )

mais c'est quoi le vecteur directeur du coup ?

desolé de ma " nullitude " mais j'aurais besoin d'un coup de main svp ?