Calculs avec angles orientés

Bonjour j'ai un probleme avec un exercice de vacances ! Un grand merci d'avance a ceux qui m'aideront !

(O;I,J) est un repere orthonormé direct. On note C le cercle de centre O et de rayon 2. Soit A le point de coordonnées (2;0). Soit B un point du cercle tel que l'angle orienté (OI;OB)=3π/4
On note K le millieu du segment AB

a) justifiez les coordonnées du point B ( fait)
b) Demontrer que K a pour coordonnées ((2-√2)/2;√2/2)
a) Montrer que K est un point du cercle de centre O et de rayon √(2-√2)
b) Determiner la mesure principale de (OI;OK)
c) En deduire que le point K a aussi pour coordonnées (√(2-√2)(cos3π)/8); √(2-√2)(sin3π)/8)
a) Deduisez des questions precedentes les valeurs exactes de cos3π/8 et sin3π/8
b) Justifiez a partir de ce qui precede, les egalités suivantes :
cos3π/8=(√(2-√2))/2 et sin3π/8=(√(2+√2))/2

Bonsoir laurbt,

Comment calcule t-on les coordonnées du milieu d'un segment ?

On fait xA+xB/2 pour l'abscisse et yA+yB/2 pour l'ordonnée. Je pense que j'ai trouvé la bonne reponse a cette question. C'est pour les autres que ça me pose probleme....

Comment écrit-on l'équation d'un cercle connaissant son centre et son rayon ?

Aucune idée...

2× pi × R ?

L'équation d'un cercle de centre C(a;b) et de rayon r s'écrit
(x-a)² + (y-b)² = r²

Alors on remplace x et y par les coordonnées de K ?
Et pour la mesure de l'angle orienté de la question suivante ?

Tu écris l'équation du cercle puis tu vérifies que les coordonnées du point K vérifient cette équation.

Pour la mesure de l'angle,
Quelle est la nature du triangle AOB ?
Que représente la droite (OK) pour ce triangle ?

C'est un triangle isocèle non ? Et OK est la mediatrice.

Oui et il faut préciser isocèle en O.

Donc la mesure de l'angle est ....

3pi/4 ÷2 ?

C'est correct.

J'ai réussi les questions suivantes, mais je comprends les questions a) et b) du 3)

Pour la question 3 a), utilise les coordonnées du point K
des questions 1 a) et 2 c);

Et pour la 3)b) ? il me semble que c'est les mêmes questions...

Oui,

Le 3 b) est une simplification du dénominateur.

Pour la 3 a) Il faut faire une équation avec coordonnées de K de la question 2 c) et 1 b) et isoler cosinus de 3pi/8 ( ou sinus ) ?

Oui

D'accord merci beaucoup !

je n'arrive pas a la question 2. c) ... Puis-je avoir des instructions ?

La question 2 c) se déduit des questions 1 b) et 2b)
Calcule OK.