Nombre dérivé et equation de la tangente

Salut,

J'ai un exercice de mon dm et je voudrais de l'aide svp

a) Soit f(x)=x²+x et C sa courbe représentative
démontrer que f est dérivable en 2 à partir d'un taux d'accroissement et préciser le nombre dérivé f'(2)
En déduire l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 2

b) f est la fonction racine carrée.Sans utiliser la définition du nombre dérivée, calculer f'(3)
donner un interprétation graphique du nombre f'(3)

g est la fonction inverse.Sans utiliser la définition du nombre dérivée, calculer g'(3/7)

c) Soit H la courbe d'équation y= 1/x et A le point de H d'abscisse -2 déterminer une équation de la tangente ∇ à la courbe H au point A

Merci pour votre aide

Bonsoir moh18,

indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
calcule le taux d'accroissement de f.

pour le c) j'ai trouvé
f'(-2) = -1/2²= -1/4
Équation de ∇ à H au point d'abscisse -2

∇: y= f'(a)(x-a) + f(a) a= -2
y= f'(2)(x-(-2)) + f(2) f(a) = f(-2) = -1/2
y=-1/4(x+2) - 1/2 f'(a) = f'(-2) = 1/4
y= 1/4x- 1/2 - 1/2
∇: y= 1/4x - 1

pour le a)
je n'arrive ps à démontrer que f est dérivable en 2 à partir du taux d'accroissment

le nombre dérivé de f'(2) est :
f'(2) = 2x2+1= 4+1 = 5

Équation de C au point d'abscisse 2
y= f'(a)(x+a) + f(a)
y= f'(2)(x+2) + f(2)
y= 5(x+2) + 6
y = 5x+ 10 +6
y= 5x+16

On en déduit que C au point d'abscisse 2 a pour équation y= 5x + 16

Pour la question a), exprime (f(x) - f(2)) /(x-2) = ...

g trouvé pour le a) mais je c pas si c bon

f(a+h)-f(a)/h = f(2+h)-f(2)/h
= (2+h)²- 2²+2 / h
= (2²+2x2xh+h²) - 2² + 2 / h
=(4+ 4h + h²)- 4 + 2 / h
= (4+4h+h²)-6 / h
=-2+4h+h²/h
= -2+4+h = 2+ h

Si h tend vers 0, alors h+2 tend vers 2

et lim f(2+h)-f(2)/ h = 2 donc f est dérivable en 2

c bon?

f(a+h)-f(a)/h = f(2+h)-f(2)/h
= [(2+h)² + (2 + h) - 2²- 2] / h
= ....

= (2²+2x2xh+h²)+(2+h)+4-2/h
=(4+4h+h²)+(2+h)+4-2/h
=4 + 4 + 2 - 2 + 4h + h + h² / h
=8+5h+h²/h
=8+5+h/h
=13+h

Si h tend vers 0 alors h+13 tend vers 13

et lim f(2+h)-f(2)/h = 13 donc f est dérivable en 2 et f'(2) = 13

f(a+h)-f(a)/h = f(2+h)-f(2)/h
= [(2+h)² + (2 + h) - 2²- 2] / h
= [4 + 4h + h²+ 2 + h - 4 - 2]/h
= (h²+ 5h)/h
= (h + 5)

Je te laisse poursuivre
....

wow merci je fè trop de faute

donc après je dis h tend vers 0 , alors h+5 tend vers 5

et lim f(2+h)-f(2)/h = 5 donc f est derivable en 2 et f'(2) = 5

Merci pour ton aide

pour le b)

je n'ai pas très bien compris tu pourrais m'aider stp?

Pour la question b) tu appliques le même raisonnement que pour la question a).

Indique tes calculs.

ok merci