Développer, réduire puis factoriser une expression en utilisant les identités remarquables

Bonjour,

J'ai un exercice qui fait parti d'un devoir maison que j'ai commencé à réaliser :

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (3x - 2)² - 25

Développer et réduire f(x) : J'ai ainsi développé :
f(x) = (3x-2)² - 25
= (3x)² -* 2* x 3x x 2 + 2² -* 25*
=* 9x²* - 12x + 4 - 25
= 9x² - 12x -* 21*
Factoriser f(x) : J'ai un problème car je sais les méthodes de factorisation mais je n'y arrive pas et du coup je pense que c'est pour cela que je ne peux pas terminer l'exercice

3.En utilisant la forme la plus adaptée :
a) Calculer l'image de √2. On donnera la valeur exacte.
b) Calculer l'image de 1/3. On donnera la valeur exacte
c) Résoudre f(x) = 0.
d) Etudier le signe de f(x). Puis résoudre l'équation f(x) ≥ 0.
e) Montrer que -25 est le minimum de f sur R.

Merci de votre aide !

Bonjour Noémie16,

Pour factoriser, utilise l'identité remarquable
a² - b² = ....

Bonjour,

Il faut que j'utilise l'identité remarquable a² - b² sur l'expression f(x) = 9x² - 12x - 21 ?

Je ne vois pas ce qui est a et ce qui et b..

Non,

sur la première expression de f(x)
a = 3x-2 et b = 5

donc, ça ferais (3x-2)² - 25² ? (car c'est f(x) = (3x-2)² - 25 )

Tu factorises (3x-2)² - 25 = (3x-2)² -5² =
(3x-2 - 5)(3x-2+5) =
......

Simplifie les termes.

ah d'accord

et du coup la factorisation est terminé?

oui si tu as simplifié.

du coup ça donne : 3x(2-5) ?

Non

(3x-2 - 5)(3x-2+5) =
(3x-7)(3x+3)=
3(3x-7)(x+1)