Montrer que des points d'une courbe sont symétriques

Bonjour a tous. J'ai un petit problème avec 2 questions d'un exercice. On me donne une fonction f(x)=(x|x|)/x²+1 ; j'ai également prouvé par des questions précédentes que cette fonction est également égale à 1- (1/x²+1). [ La fonction est définie sur ℜ ]

a) Montrer que pour tout les réels x, on a f(-x)=-f(x)
b) En déduire que les points M(x;f(x)) et M'(-x;f(-x)) sont symétriques par rapport a l'origine du repère.

Merci d'avance a celui/celle, qui m'apportera des indications.

Bonsoir laurbt,

a) écris f(-x) puis compare l'expression avec f(x).

Comment as tu trouvé l'expression 1 - 1 /(x²+1) ?

J'avais une question ou on me demandais de prouver que c'etait égal. J'ai donc mis en equation f(x) - 1 - (1/(x²+1)). J'ai résolu en remplaçant valeur absolue de x par x car on se trouvait dans un domaine de definition positif ( précisé par la question ) et j'ai trouvé 1 =1.

J'aimerais avoir plus de precision pour a)

Pour le a),
écris f(-x)
f(-x) =( -x|-x|)/((-x)²+1)
= ....

Je l'ai fais avec 1 - (1/(x²+1)) et j'ai trouvé -√2 et √2 alors ça veut dire qu'ils sont inverse. Mais je vois pas comment en deduire que les points M et M' sont symetriques...

Utilise la fonction de départ :
Pour le a),
écris f(-x)
f(-x) =( -x|-x|)/((-x)²+1)
= -x|x|/((x)²+1)
= -f(x)
donc
....

Que faut il dire pour la question b), je ne vois pas comment peut on en déduire ça...?

Ensuite, j'ai une question qui me demande de montrer que pour tout reel x, on a -1≤f(x)≤1. J'ai beau chercher au brouillon je ne sais pas comment m'y prendre pour repondre a cette question...

De la question a) on déduit que la fonction est impaire et une propriété des fonctions impaires est ......

Pour l'intervalle étudie les variations de la fonction f.

Je n'arrive pas a -1≤f(x)≤1 en prenant au debut -∞≤x≤+∞ ( Puisqu'on nous dit "pour tout reel x " ) et en appliquant la fonction par étapes.

As tu fait le tableau de variations ?

Non. Mais il faut le prouver par un calcul, et ce calcul je n'arrive pas a le trouver...

Pour le calcul, il faut connaître les variations de la fonction.

Quelle est la limite de f(x) si x tend vers +∞ ?

Ben je sais que c'est 1... mais je ne sais pas le prouver...

Si x grand, f(x) tend vers (x|x|)/x², soit x²/x² qui tend vers 1 !!!!

Et comment trouver le -1 ?

Même raisonnement :

Si x tend vers -∞, soit x < 0, f(x) tend vers (x|x|)/x², soit -x²/x² qui tend vers -1 !!!!

de plus on a démontré que la fonction est impaire.