3. Tangente à une hyperbole

Tangente à une hyperbole

  • M

    Salut,
    Pouvez-vous m'aider sur mon exercices svp?
    Voici l'énoncé:
    f est la fonction définie sur ]-∞;0[∪]0;+∞[
    f(x) = 1/x et C est sa courbe représentative dans un repère
    M est un point de la courbe C , la tangente T en M à C coupe l'axe des ordonnées en A et l'axe des abscisses en B

    1. Conjecturer la position relative des points a,b ET M

    )On note A l'abscisse du point M
    A) Déterminer une équation de la tangente T
    B) Calculer les coordonées des points A et B
    C) Démontrer la conjecture émise à la question 1)

    J'ai mis que :

    1. A et B forment une segment[AB] Et M appartient Au segment [ab]
      On peut donc Conjecturer que M est le milieu du segment[AB]

    a.Déterminons l'équation de T à la courbe C au point a
    f(a) = 1/a f'(a) = -1/a²

    T: y= f'(a)(x-a) + f(a)
    y= -1/a²(x-a) + 1/a
    y= -1/a²x-(-1/a²)a + 1/a
    y= -1/a²x + 1/ a² a +1/a
    y=-1/a²x+1/a+1/a
    T: y= -1/a²x+ 2/a

    b. Je sais que le point A (0;2/a) mais je ne sais pas si dire que T coupe l'axe des ordonné au point A est assez suffisant pour les coordonné

    même chose pour le point B(2a;0) est-ce que T coupe l'axe des abscisse en B est assez suffisant

    c. [ AB]= (xA/2 + xB/2 ; yA/2 -yB/2)= 0+2a/2 ; (2/a)+0/2 = (a ; 1/a)
    donc le milieu de [AB] a pour coordonnées M (a ; 1/a)
    On peut donc conclure que M est le milieu de [AB]

    Merci pour votre Aide

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour moh18,

    L'ensemble est correct.

    Pour la question 1b), écrire : pour le point A, x = 0, donc y = 2/a soit A( ...)
    et pour le point B, y = 0, donc x = 2a soit B(...) est suffisant.

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