Situation de la tangente et dérivé

Salut,
Pouvez-vous m'aider svp

Voici l'exercice:
a) f est la fonction définie surR par f(x)= x²+1/x et C est la courbe représentative de f

La droite d'équation y= x+1 est-elle tangente à C ? Si oui en quel point?

b) Démontrer que f:x→102x²+102√x est dérivable sur un intervalle I que l'on précisera.Calculer f'(x)

Démontrer que g:x→(3x²+1)√x est dérivable sur un intervalle I que l'on précisera.Calculer g'(x)

Démontrer que h:x→2011/2012-x est dérivable sur son ensemble de définition .Calculer h'(x)

Démontrer que k:x→2011/2012-x est dérivable sur son ensemble de définition.Calculer k'(x)

je n'ai pas trop bien compris pour le a)

et pour le b) qu'est ce qu'il faut faire pour montrer qu'une fonction est dérivable

Merci pour votre aide

J'ai mis pour le a)

Déterminons l'équation de la tangente T
Lorsque x=1
f(1) = 1²+1/1= 1 + 1= 2
f'(1) = 2x1 -1/1²= 2-1 = 1

T:y= f'(a)(x-a)+f(a)
=f'(1)(x-1) + f(1)
= 1(x-1) + 2
= 1x - 1+2
= 1x+1
= x+1
Donc la droite d'équation y=x+1 est la tangente à C au point d'abscisse 1

Est-ce bon?

Pour le b)
J'ai fait pour f:x----> 102x²+102√x

f(x)=u(x)+v(x)
avec u(x)=101x² et v(x)=102√x
f dérivable sur]0;+∞[
Pour tout nombre x>0
u'(x)=2×101x=202x et v'(x)=102×1/2√x=102/2√x=51√x
donc f'(x)=202x+51√x pour tout nombre réel x>0 sur ]0;+∞[

pour g:x---->(3x²+1)√x est dérivable sur I
g(x)=[u(x)+v(x)]w(x)
avec[u(x)+v(x)]=(3x²+1) et w(x)=√x
g est dérivable sur]0;+∞[
Pour tout nombre réel x>0
[u'(x)+v'(x)]=u'(x)+v'(x)=2x×3x+0=6x+0=6x
w'(x)=1/2√x
donc g'(x)=6x×(1/2√x)=6x/2√x ou 3x^3/2

pour tout h:x-----> 2011/2012-x
h(x)= u(x)/v(x)
avec u(x)=2011 et v(x)=2012-x
h est une fonction polynôme donc h est dérivable sur ]-∞;+∞[
Pour tout nombre réel x
u'(x)=0 et v'(x)=0-1=-1
donc h'(x)=0/-1=0 pour tout nombre réel x sur ]-∞;+∞[

Pour k(x)=u(x)/v(x)
avec u(x)=2x-1 et v(x)=-3x+1
h est une fonction polynôme donc k est dérivable sur ]-∞;+∞[
u'(x)=[u0'(x)+u1(x)]=u0'(x)+u1'(x)=2×1+0=2
v'(x)=[v0'(x)+v1'(x)]=v0'(x)+v1'(x)=-3×1+0=-3
donc k'(x)=2/-3 pour tout x sur ]-∞;+∞[

Est-ce que c'est bon ?

Merci pour votre aide

Bonsoir moh18,

a) juste
b) c'est 101 x² ou 102 x²
c) d) et e) a rectifier
c) g est de la forme u(x)*v(x)
d) h n'est pas une fonction polynôme valeur interdite 2012 !! forme 1/u(x)
e) forme u(x)/v(x)

en fait quand tu n'étais pas connecté j''ai réfléchi et je pense

que pour le b) c'est 101x² et j'ai trouvé 3x^3/2 pour tout x > 0 sur ]0;+∞[

que le c) c'est 2011/(2012-x)² sur R

et que pour le d) c'est 5/(-3x+1)² sur ]-∞;1[∪]1;+∞[ vu que c'est une fonction rationnelle

Est ce bon?

b)
f'(x) = 202x + 51/√x
g'(x) = 6x√x + (3x²+1)/(2√x) = .....
h'(x) = -2011/(2012-x)²
k'(x) juste

ok merci