Vecteur-vitesse

Salut,

J'aurais besoin pour un exercice
un avion vole horizontalement à 7840m d'altitude àla vitesse de 450km/h.A la verticale il laisse tomber un objet.On suppose que cet objet va décrire une courbe C dans un plan vertical passant par A (A;i;j)

A l'instant t(en secondes) , l'objet est repéré par le point M(x(t);y(t)) tel que:
x(t)=(450 000/3 600)t et y(t) = -4,9t² +7840

a) A quel instant l'bojet touchera le sol
b) En quel point l'objet touchera le sol
c)Exprimer y en fonction de x et donner une équation de la courbe C

2.Le vecteur-vitesse instantannée de l'objet à l'instant t est le vecteur V(t) de coordonée (x'(t);y'(t))
a) Déterminer le vecteur vitesse t= 0 et t=40
b) Déterminer une équation de la tangente T à C au point M à l'instant t=20
c) Exprimer en fonction de t la longueur du vecteur V(t) .Cette longueur est la vitesse scalaire de l'objet, elle est exprimée en m.s-1

Calculer cette vitesse scalaire aux instants
t=0
t=20
t=40

J’ai trouvé
1a) L'objet touchera le sol lorsque y(t)=0 c'est-à-dire
y(t) = -4,9t²+7840=0
alors t² =7 840/4,9 = 1 600
donc t=√1 600=40
Preuve que t=40 pour y(t)=0
y(40)=-4,9x40²+7 840=-4,9x1 600+7 840=-7 840+7 840=0
On peut donc conclure que l'objet touchera le sol à partir de 40 secondes

b) Déterminons le point où l'objet touchera le sol
x(40)=(450 000/3 600)x40=125x40=5 000
y(40)= 0
alors x=5 000 et y =0
donc l'objet touchera le sol en un point avec les coordonnées (5 000,0)

c) Équation de la courbe C
C:y=-4,9t²+7 840
y=-4,9x(x(t))²+7 840
y=-4,9x((3 600/450 000)x)²+7840
y=-4,9x(1/15 625)x²+7840
y=(-49/15625)x²+7840
La courbe C a pour équation y=(-49/15625) + 7840

2a) Déterminons le vecteur vitesse aux instants t=0 et t=40
Pour tout nombre réel x≥0
y'(t)=2x(-4,9)t+0=-9,8t
x'(t)=(450 000/3 600)x1= 125

Pour t=0
V(0)=(x'(0) ;y'(0))
=(125 ;-9,8x0)
=(125 ;0)
Lorsque t=0,V a pour coordonnées (125;0)

Pour t=40
V(40)=(x'(40) ;y'(40))
=(125 ;-9,8x40)
=(125 ;-392)
Lorsque t=40, V a pour coordonnées (125 ;-392)

b) Déterminons une équation de la tangente T à C au point M à l'instant t=20

M=V(20)=(x'(20) ;y'(20))
=(125 ;-9,8x20)
=(125 ;-196)
Lorsque M à pour instant t=20, il a pour coordonnées (125 ;-196)

je pense que :f est une fonction polynôme dérivable sur [0;+∞;[ et on remarque aussi que y=f(x) mais je ne sais pas faire le reste

c) Je pense que la vitesse scalaire
V(t)= √(125²+96,04t²)
Mais je ne suis pas sur et si c'est le bon résultat je ne sais pas comment y arriver

Ce qui ferait que pour t=0 = 125m.s-1
pour t=20 = 232m.s-1
et pour t=40 = 411m.s-1

Merci pour votre aide

Bonjour moh18,

vérifie l'équation de la courbe 3600/450000 =1/125

Pour l'équation de la tangente : y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)

Le reste est correct.

merci

sinn juste pour savoir la rédaction est bonne où il y a d'autre chose à mettre stp?

La rédaction est correcte.