Derivabilité

Bonjour a tous chère internaute , mon professeur de mathématiques nous as donné un exercice que je n'arrive pas à cerner , pourriez- vous m'aider s'il vous plaît , voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie par :

f(x) = x/x²+1
On appelle Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

Démontrer que cette fonction est définie sur R
Déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.
Démontrer que les tangentes à Cf aux points d'abscisses -3 et 3 sont parallèles.
Démontrer que si l'on trace les tangentes à Cf en deux points d’abscisses opposées, ces tangentes sont parallèles.

Voila, merci d'avance...

Bonjour,

Quelques pistes,

1)pour tout x réel , x²+1 > 0 ( donc x²+1 non nul ) donc fonction est définie sur R

Tu calcules f'(x) (dérivée d'un quotient)

Sauf erreur, tu trouves

$f′(x)=−x2+1(x2+1)2f'(x)=\frac{-x^2+1}{(x^2+1)^2}$

Equation de la tangente :

$y = f^{'} (0) (x - 0) + f (0)$

Tu comptes

3)Tu calcules f'(3) et f'(-3) ; tu trouves le même résultat et tu tires la conclusion (car le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente, donc...)

4)Tu calcules f'(x) et f'(-x) ; tu trouves le même résultat et tu tires la conclusion (car le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente, donc...)

Remarque : tu pourrais dire, si tu connais, que la fonction dérivée f' est paire.

Merci beaucoup mtschoon !

Par contre pour la question 4 , j'arrive pas démontrer que f'(x) et f'(-x) sont égaux. Merci d'avance pour ton aide..

$x)^2=x^2$

Tu remplaces x par -x

donc

$f′(−x)=−(−x)2+1((−x)2+1)2=−x2+1(x2+1)2f'(-x)=\frac{-(-x)^2+1}{((-x)^2+1)^2}=\frac{-x^2+1}{(x^2+1)^2}$

Merci beaucoup

Excuse moi , j'ai trouvé f'(0) ...

De façon générale, pour trouver l'équation de la tangente au point d'abscisse a :

$y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)$

Effectivement , si on te demande l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 , c'est

$y = f^{'} (0) (x - 0) + f (0)$