Dérivabilité-Vitesse

Me re voici , j'ai encore un exercice , un petit peu plus compliqué sur lequelle je bloque vraiment , J'espère que vous pourriez m'aider.
Voici l'exercice:

On lache sans vitesse initiale un objet du haut d'une falaise. En cinematique on apprend que la distance (en m) parcourue par l'objet au bout de t seconde est :

d(t) = 1/2 gt² ou g egale envirion 9.8 m.s-².

Calcul la vitesse moyenne (en m.s.-1 de l'objet entre les instants :

0 et 1s.

2)Montrer que La vitesse moyenne de l'objet entre les instants 1 et 1+h est egale a 4.9h+9.8.

3)La vitesse instantanée de l'objet a l'instant t =1 est "la limite quand h tend vers zero" de la vitesse moyenne entre les instant 1 et 1+h.
Que vaut cette vitesse instantanée? on donnera la reponse en metres par seconde puis en kilometre par heure.

Déterminer la vitesse instantanée de l'objet deux secondes après le lâcher.

MERCI D'AVANCE..

Bonjour,

Quelques pistes,

Tu calcules $d(1)−d(0)1−0=d(1)−d(0)\frac{d(1)-d(0)}{1-0}=d(1)-d(0)$
Tu calcules $d(1+h)−d(1)1+h−1=d(1+h)−d(1)h\frac{d(1+h)-d(1)}{1+h-1}=\frac{d(1+h)-d(1)}{h}$

3)Pense au nombre dérivé.

Merci ! Mais je n'arrive pas à démontrer que la vitesse moyenne entre 1 et 1 + h est égale a 4.9h+9.8. J'ai essayer beaucoup de chose mais j'y arrive pas , merci de ton aide...

$d(1)=12g(1)=12gd(1+h)=\frac{1}{2}g(1+h^2)=\frac{1}{2}g(1+2h+h^2) \ \ d(1)=\frac{1}{2}g(1)=\frac{1}{2}g$

Tu fais la différence et après simplification :

$d(1+h)−d(1)=12g(h2+2h)=12g(h)(h+2)d(1+h)-d(1)=\frac{1}{2}g(h^2+2h)=\frac{1}{2}g(h)(h+2)$

Pour obtenir la vitesse moyenne , tu divises par h ( il y a une simplification )

Tu remplaces ensuite g par 9,8 et tu dois trouver le réponse voulue.

Pourrait tu m'aider un peu plus pour la question 3 , je n'y arrive pas du tout , merci d'avance ...

La vitesse instantanée à l'instant t=1 et la limite de la vitesse moyenne lorsque h tend vers 0

Tu cherches donc la limite de 4.9h+9.8 lorsque h tend vers 0

Je comprends toujours pas qu'est ce que je fait de 4.9h+9.8 lorsque h tend vers 0 ?

Si h tend vers 0 (c'est à dire prend des valeurs de plus en plus petites, voisines de 0), que fait 4.9h ?

exemples:

h=0.1 => 4.9 x 0.1=...
h=0.01 => 4.9 x 0.01=...
h=0.001 => 4.9 x 0.001=...
...

Donc, lorsque h tend vers 0, 4.9 x h tend vers 4.9 x 0 = 0

Donc si je m'en tient à ce que tu dis , je remplacerais h par 0 et au final il me resterais que 9.8 a la fin non ?

Au final, c'est ça.

la vitesse instantanée à l'instant t=1 est 9.8

Si tu lis la fin de l'énoncé, il te reste à utiliser la même méthode pour t=2

Merci beaucoup !!

Desole , mais je n'arrive pas a raisonner de la meme manière pour la question 4.

Si tu as compris pour t=1, tu dois savoir faire pour t=2

Tu calcules la vitesse moyenne :

$d(2+h)−d(2)2+h−2=d(2+h)−d(2)h\frac{d(2+h)-d(2)}{2+h-2}=\frac{d(2+h)-d(2)}{h}$

Pour en déduire la viesse intantanée, tu fais tendre h vers 0

Il faut donc chercher la vitesse moyenne entre 2 et 2+h mais je n'arrive pas a trouver des valeurs corrects , tu pourrais m'aider ?

Revois ce qui a été fait pour t=1 et essaie de refaire seul(e)

pour d(2+h), tu prends l'expression de d(t) et tu remplaces t par 2+h,puis tu comptes

pour d(2), tu prends l'expression de d(t) est tu remplaces t par 2, puis tu comptes

Ok merci.

J'ai très bien tout compris en faite : ce que je comprends pas c'est ce raisonnement la et c'est ce qui m’empêche de tout faire :

d(1+h)-d(1)=\frac{1}{2}g(h^2+2h)=\frac{1}{2}g(h)(h+2)

Bon oublie ce que je viens de te dire , j'ai trouvé 19.6 h + 78.4 est ce que c'est bon ? Merci d'avance

Recompte.
Peut-être t'es-tu trompée en développant (2+h)² ?

Non je trouve :

1/2g (4+4h+h²) -4/2g
= 4/2g (h²+4h)
= 4/2g(h)(h+4)/h
= 4/2*9.8(h+4)
= 19.6h+ 78.4

Je vois pas l'erreur..

Le 2ème ligne ne va pas, donc les suivantes non plus.

C'est 1/2 g que tu peux mettre en facteur.

Je vois pas du tout comment on fais dans ce cas la ..

Dur,dur...

$d(2+h)−d(2)=12g(4+4h+h2−4)=12g(4h+h2)d(2+h)-d(2)=\frac{1}{2}g(4+4h+h^2-4)=\frac{1}{2}g(4h+h^2)$

Ensuite, en mettant h en facteur:

$d(2+h)−d(2)=12g(h)(4+h)d(2+h)-d(2)=\frac{1}{2}g(h)(4+h)$

vitesse moyenne :

$d(2+h)−d(2)h=12g(4+h)\frac{d(2+h)-d(2)}{h}=\frac{1}{2}g(4+h)$

vitesse instantanée : $2 g = 19.6$

Je te conseille de refaire seul(e) cet exercice pour le maitriser.

Merci pour tout et rassure toi je suis ton conseille.

Bon travail!