Déterminer un angle avec le produit scalaire

Salut,

Pouvez-vous m'aider pour mon exercice?

ABCD est un rectangle el que AB=1 et AD=2
I et J sont les mileux respectif de [AB] et [AD]
Calculer une valeur approché à 10^-2 près en degré de l'angle JZC

Voici la figure de l'exercice

fichier math
Merci de votre aide

je sais qu'il faut se placer dans un repère
j'ai choisi le repère (AJ,A,AB)

mais après je ne sais pas comment faire

Bonjour,

Merci d'insérer l'image dans ta discussion.
Va voir, en dessus du cadre texte, àAjoute une image

Ce serait beaucoup plus commode pour t'aider.
En plus, les données de ton dessin ne correspondent pas à ce que tu écris.

Sur le schéma, AD=2,AB=4 et AJ=1 : J n'est pas le milieu de [AB]

Merci d'améliorer tout cela, si tu as besoin d'aide.

excuse moi pour la figure

donc voici le bonne figure

fichier math

voici la figure de l'exercice l'angle JZC est remplcé par l'angle α

fichier math

Pistes,

Tu calcules $bj⃗.ic⃗\vec{bj}.\vec{ic}$ de 2 façons différentes ( que tu égaliseras)

a) directement avec les coordonnées des points ( formule XX'+YY')

b) tu calcules $∣∣bj⃗∣∣||\vec{bj}||$ et $∣∣ic⃗∣∣||\vec{ic}||$

d'où : $bj⃗.ic⃗=∣∣bj⃗∣∣×∣ic⃗∣∣×cos⁡α\vec{bj}.\vec{ic}= ||\vec{bj}||\times |\vec{ic}|| \times \cos \alpha$

En appelant (X,Y) et (X',Y') les coordonnées des deux vecteurs concernés:

$cos⁡α=xx′+yy′x2+y2×x′2+y′2\cos\alpha=\frac{xx'+yy'}{\sqrt{x^2+y^2}\times \sqrt{x'^2+y'^2}}$

Tu pourras ainsi trouver cosα et en déduire α à la calculette.

merci

De rien !