trigonométrie et angles orientés


  • L

    bonjour tout le monde j'ai un DM a faire mais je ne le comprends pas merci de bien vouloir m'aider:
    On considère le triangle ABC rectangle en A avec AB=√3, AC=1 et donc BC=2. Le point K est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC, c'est-à-dire le point d'intersection des bissectrices (CD) et (BK).
    les points E, F et G sont les points de contact du cercle avec les côtés du triangle.
    a) Préliminaire: en utilisant la figure précédente et les aires des triangles ABK, BCK et ACK, démontrer que, dans un triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont a,b et c et dont l'aire est S, le rayon du cercle inscrit dans ce triangle vaut:r= 2S/a+b+c.
    en déduire sa valeur dans le cas de l'énoncé.

    b) déterminer les valeurs, en radian, des angles de la figure en B et en C.

    c) a l'aide du triangle ACD, calculer la valeur de CD.

    d) à l'aide du théorème de Thalès, en déduire la valeur de CK.

    e) avec le triangle BCD, trouver la valeur de BD.

    f) trouver les valeurs de DE et DK evc le triangle DEK.

    g) en déduire la valeur de BK.

    h) a l'aide du triangle BEK, en déduire la valeur exacte de sin π/12 et de cos π/12.

    Merci d'avance pour votre aide


  • mtschoon

    Bonjour,

    Piste pour démarrer,

    a) Les triangles ABK, BCK et ACK ont pour hauteur r

    ${aire(abk)=\frac{r \times c}{2} \ aire(bck)=\frac{r \times a}{2} \ aire(ack)=\frac{r \times b}{2} \ \ aire(abk)+aire(bck)+aire(ack)=s$

    r×c2+r×a2+r×b2=s\frac{r \times c}{2}+\frac{r \times a}{2}+\frac{r \times b}{2}=s2r×c+2r×a+2r×b=s

    r(a+b+c)2=s\frac{r(a+b+c)}{2}=s2r(a+b+c)=s

    Tu en déduis la formule souhaitée.


  • L

    merci beaucoup, je comprend mieux j'ai réussi 😉


  • mtschoon

    Bon DM


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