Correction d'un exercice de trigonométrie

Bonsoir, j'aimerais savoir si mon exerice est juste et m'aider pour la question 3 s'il vous plaît. Merci d'avance pour votre aide
Voici l'énoncé de l'exerice :

On donne cos 2π/5= (√5 - 1)/4

Déterminer la valeur exacte de sin 2π/5
Déterminer la valeur exacte de cos 3π/5
Déterminer la valeur exacte de sin π/10
Résoudre cosx= (√5 - 1)/4 dans R

Voi ce que j'ai fait :

sin=2π/5
On sait que cos²x + sin²x =1 donc sin²2π/5= 1 -cos²2π/5

= 1-((√5 - 1)/4)²= 1- (5 + 2√5 +1)/16= (16 - 5 - 2√5 -1)/16= (10 - 2√5)/16

sin²2π/5= √((10 - 2√5)/16) = √(10 - 2√5)/4

Donc la valeur exacte de sin 2π/5 est √((10 - √5)/16)

cos3π/5 = cos ( π + 2π/5)= sin 2π/5
sin 3π/5= sin( π + 2π/5)= cos 2π/5=(√5 - 1)/4
Je n'y arrive pas
cos= (√5 - 1)/4 cos= cos2π/5
S{ x=2π/5 +2kπ ou x= -2π/5+2kπ}

Merci de me corriger d'avance :

Rebonjour,

Je regarde,

à revoir erreur de signe

tu dois trouver

$sin2(2π5)=10+2516sin^2(\frac{2\pi}{5})=\frac{10+2\sqrt 5}{16}$

à revoir erreur de signe

tu dois faire

$cos⁡(3π5)=cos⁡(π−2π5)\cos(\frac{3\pi}{5})=\cos(\pi-\frac{2\pi}{5})$

piste

$sin⁡(π10)=sin⁡(π2−2π5)=.......\sin(\frac{\pi}{10})=\sin(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{5})=.......$

c'est bon

Pour la 1) j'ai beau regarde et pour moi c'est √((10 - 2√5)/16)
car quand la fraction est au carrée ca donne 1- (5 + 2√5 +1)/16 et vu qu'il faut mettre tout sur 16 et que devant la fractions il y a un - les signe change et ca donne ca (16 - 5 - 2√5 -1)/16 d'ou mon - au final.

pour la 2) J'ai oublie de me dire qu'il fallait mettre sur me meme denominateur donc c'est pareil pour le sin3π/5 c'est pas sin 3π/5= sin( π + 2π/5)= cos 2π/5=(√5 - 1)/4 mais ca sin 3π/5= sin( π - 2π/5)= cos 2π/5=(√5 - 1)/4

Pour la 3) sin π/10= sin( π/2 - 2π/5)= cos 2π/5= (√5 - 1)/4
C'est ca ? ???

Tes explications sont assez confuses...

Pour la 1, tu fais une erreur en développant (√5 - 1)²

Pour la 2), tu dois trouver :

$cos⁡3π5=1−52\cos \frac{3\pi}{5}=\frac{1-\sqrt 5}{2}$

Pour la 3), tu dois trouver :

$sin⁡π10=5−14\sin \frac{\pi}{10}=\frac{\sqrt 5-1}{4}$

Recompte si besoin.

Ah oui je vois l'erreur c'est au 2×√5×(-1) au lieu de mettre -1 j'ai mis 1 -_- donc pour la 1 le développement est : (√5 - 1)²= √5² + 2×√5×(-1)= 1-( 5 -2√5 +1)/16= (16-5 +2√5-1)/16= (10+2√5)/16 donc sin2π/5=√((10+2√5)/16)= (10+2√5)/4
c'est ca ?

Pour la 2) c'est ca : cos3π/5 = cos ( π + 2π/5)= sin 2π/5=(10+2√5)/4

non ?

Pour la trois j'ai le meme resultat que vous : sin π/10= sin( π/2 - 2π/5)= cos 2π/5= (√5 - 1)/4

Un conseil ; travaille plus lentement et en réfléchissant plus . Tu éviteras bien des erreurs d'étourderie...

Dans ta dernière réponse pour la 1) , tu as perdu une racine carrée.

De plus, indique que

$sin⁡2π5>0\sin\frac{2\pi}{5} \gt 0$ ,

donc :

$sin⁡2π5=10+254\sin\frac{2\pi}{5}= \frac{\sqrt{10+2\sqrt 5}}{4}$

Pour la 2), tu as écrit:

Citation
cos3π/5 = cos ( π + 2π/5)c'est faux.

Ah ok par contre pour la 2 vu que dans les paranthese il y a 2pi/5 et que le sin est 2pi/5 et qu'on a trouve que sin2π/5 est egale a (√(10+2√5))/4 donc cos3π/5 = cos ( π + 2π/5)= sin 2π/5=(10+2√5)/4

$3π5≠π+2π5\frac{3\pi}{5} \ne \pi+\frac{2\pi}{5}$

Ah d'acoord merci