Correction d'un exercice de trigonométrie
-
Iileauxoiseaux dernière édition par
Bonsoir, j'aimerais savoir si mon exerice est juste et m'aider pour la question 3 s'il vous plaît. Merci d'avance pour votre aide
Voici l'énoncé de l'exerice :On donne cos 2π/5= (√5 - 1)/4
-
Déterminer la valeur exacte de sin 2π/5
-
Déterminer la valeur exacte de cos 3π/5
-
Déterminer la valeur exacte de sin π/10
-
Résoudre cosx= (√5 - 1)/4 dans R
Voi ce que j'ai fait :
- sin=2π/5
On sait que cos²x + sin²x =1 donc sin²2π/5= 1 -cos²2π/5
= 1-((√5 - 1)/4)²= 1- (5 + 2√5 +1)/16= (16 - 5 - 2√5 -1)/16= (10 - 2√5)/16
sin²2π/5= √((10 - 2√5)/16) = √(10 - 2√5)/4
Donc la valeur exacte de sin 2π/5 est √((10 - √5)/16)
-
cos3π/5 = cos ( π + 2π/5)= sin 2π/5
sin 3π/5= sin( π + 2π/5)= cos 2π/5=(√5 - 1)/4 -
Je n'y arrive pas
-
cos= (√5 - 1)/4 cos= cos2π/5
S{ x=2π/5 +2kπ ou x= -2π/5+2kπ}
Merci de me corriger d'avance :
-
-
Rebonjour,
Je regarde,
- à revoir erreur de signe
tu dois trouver
sin2(2π5)=10+2516sin^2(\frac{2\pi}{5})=\frac{10+2\sqrt 5}{16}sin2(52π)=1610+25
- à revoir erreur de signe
tu dois faire
cos(3π5)=cos(π−2π5)\cos(\frac{3\pi}{5})=\cos(\pi-\frac{2\pi}{5})cos(53π)=cos(π−52π)
- piste
sin(π10)=sin(π2−2π5)=.......\sin(\frac{\pi}{10})=\sin(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{5})=.......sin(10π)=sin(2π−52π)=.......
- c'est bon
-
Iileauxoiseaux dernière édition par
Pour la 1) j'ai beau regarde et pour moi c'est √((10 - 2√5)/16)
car quand la fraction est au carrée ca donne 1- (5 + 2√5 +1)/16 et vu qu'il faut mettre tout sur 16 et que devant la fractions il y a un - les signe change et ca donne ca (16 - 5 - 2√5 -1)/16 d'ou mon - au final.pour la 2) J'ai oublie de me dire qu'il fallait mettre sur me meme denominateur donc c'est pareil pour le sin3π/5 c'est pas sin 3π/5= sin( π + 2π/5)= cos 2π/5=(√5 - 1)/4 mais ca sin 3π/5= sin( π - 2π/5)= cos 2π/5=(√5 - 1)/4
Pour la 3) sin π/10= sin( π/2 - 2π/5)= cos 2π/5= (√5 - 1)/4
C'est ca ? ???
-
Tes explications sont assez confuses...
Pour la 1, tu fais une erreur en développant (√5 - 1)²
Pour la 2), tu dois trouver :
cos3π5=1−52\cos \frac{3\pi}{5}=\frac{1-\sqrt 5}{2}cos53π=21−5
Pour la 3), tu dois trouver :
sinπ10=5−14\sin \frac{\pi}{10}=\frac{\sqrt 5-1}{4}sin10π=45−1
Recompte si besoin.
-
Iileauxoiseaux dernière édition par
Ah oui je vois l'erreur c'est au 2×√5×(-1) au lieu de mettre -1 j'ai mis 1 -_- donc pour la 1 le développement est : (√5 - 1)²= √5² + 2×√5×(-1)= 1-( 5 -2√5 +1)/16= (16-5 +2√5-1)/16= (10+2√5)/16 donc sin2π/5=√((10+2√5)/16)= (10+2√5)/4
c'est ca ?Pour la 2) c'est ca : cos3π/5 = cos ( π + 2π/5)= sin 2π/5=(10+2√5)/4
non ?
Pour la trois j'ai le meme resultat que vous : sin π/10= sin( π/2 - 2π/5)= cos 2π/5= (√5 - 1)/4
-
Un conseil ; travaille plus lentement et en réfléchissant plus . Tu éviteras bien des erreurs d'étourderie...
Dans ta dernière réponse pour la 1) , tu as perdu une racine carrée.
De plus, indique que
sin2π5>0\sin\frac{2\pi}{5} \gt 0sin52π>0 ,
donc :
sin2π5=10+254\sin\frac{2\pi}{5}= \frac{\sqrt{10+2\sqrt 5}}{4}sin52π=410+25
Pour la 2), tu as écrit:
Citation
cos3π/5 = cos ( π + 2π/5)c'est faux.
-
Iileauxoiseaux dernière édition par
Ah ok par contre pour la 2 vu que dans les paranthese il y a 2pi/5 et que le sin est 2pi/5 et qu'on a trouve que sin2π/5 est egale a (√(10+2√5))/4 donc cos3π/5 = cos ( π + 2π/5)= sin 2π/5=(10+2√5)/4
-
3π5≠π+2π5\frac{3\pi}{5} \ne \pi+\frac{2\pi}{5}53π=π+52π
-
Iileauxoiseaux dernière édition par
Ah d'acoord merci