Résolution d'équations trigonométriques avec cosinus et sinus

Bonjour a tous , j'ai une a deux équations de trigonométrie dans mon devoir maison que j'ai du mal à résoudre , je vous remercie d'avance pour votre aide , les voici :

Résoudre dans ℜ , l'équation : cos(2x)=cos(x + (π/4))
Voici ce que je trouve : L'équation est de la forme cos u = cos v :
Donc : 2x= x+ (π/4)+ 2Kπ
Les solutions sur ℜ sont donc : x = (x + (π/4) + 2Kπ) / 2 et x = (- x + (π/4) + 2Kπ) / 2
Mais je ne penses pas que se soit bon.
Résoudre dans ℜ l'équation : sin( x + (π/4)) = 1/2
Ici , j'ai juste trouver que sa revient à résoudre sin(x + (π/4)) = π/6
Résoudre dans ℜ , puis dans ]-π;π] , l'équation : 2cos²x+9cosx+4 = 0
Ici , je trouve cos x = - 1/2 (que je sait résoudre sur ℜ et ]-π;π] ) , mais je trouve aussi cos x = -4 (que je n'arrive pas à résoudre)
( les deux cos(x) sont les deux solutions x1 et x2 d'une équation de second degrès)

Voila , merci d'avance.

Bonjour,

Quelque pistes,

1)cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2k∏ (k entier)

Tu dois donc résoudre :

2x=x+∏/4+2k∏

2x=-(x+∏/4)+2k∏

Revois la fin de tes calculs

L'équation s'écrit : sin(x+∏/4)=sin(∏/6)

sina=sinb <=> a=b+2k∏ ou a=∏-b+2k∏ (k entier)

Tu dois donc résoudre :

x+∏/4=∏/6+2k∏

x+∏/4=(∏-∏/6)+2k∏

cosx=-4 est impossible car tout cosinus est compris entre -1 et +1

Bonjour,

Justement c'est au de résoudre 2x = x+ (...) et 2x = -x + (...)
D'accord , merci beaucoup j'ai compris.
D'accord merci beaucoup.

Pour la 1), il te suffit de transposer :

2x=x+∏/4+2k∏ <=> 2x-x=∏/4+2k∏ <=> x=∏/4+2k∏

2x=-(x+∏/4)+2k∏ <=> 2x=-x-∏/4+2k∏ <=> 2x+x=∏/4+2k∏

c'est à dire : 3x=-∏/4+2k∏ <=> x=-∏/12+2k∏/3

Merci beaucoup !

De rien !