Déterminer coordonnées milieu segment, vecteur normal et équation cartésienne

Je dois faire un dm de maths et je bloque sur deux questions !

Exercice 1
Dans un repère orthonormé du plan, les points A et B ont pour coordonnées A (2;-4) et B (5;0). On note (m) la médiatrice du segment AB.

a) déterminer les coordonnées du point I milieu du segment AB
b) déterminer un vecteur normal à la droite (m)
c)En déduire une équation cartésienne de la droite (m)

2.Déterminer une équation de l'ensemble des points M du plan tels que MA²=MB². Quel est cet ensemble ? Justifier géométriquement.

Déterminer une équation de l'ensemble des points M du plan tels que MA²+MB²=25. Quel est cet ensemble ? Justifier géométriquement.
Déterminer les coordonnées des points d'intersection C et D des deux ensembles précédents.

J'ai reussi à faire la question 1 mais je bloque à partir de la 2. Alors si quelqu'un pouvait bien m'expliquer, ce serait très gentil. Merci d'avance !

Svp

Bonjour,

Je te donne des pistes à partir de la 2)

MA²=MB² <=> MA=MB <=> M ∈ (m)

Tu as une équation de (m) au 1)

MA²+MB²=25

En passant par les vecteurs :

$ma⃗2+mb⃗2=25\vec{ma}^2+\vec{mb}^2=25$

Relation de Chasles :

$(mi⃗+ia⃗)2+(mi⃗+ib⃗)2=25(\vec{mi}+\vec{ia})^2+(\vec{mi}+\vec{ib})^2=25$

$(mi⃗+ia⃗)2+(mi⃗−ia⃗)2=25(\vec{mi}+\vec{ia})^2+(\vec{mi}-\vec{ia})^2=25$

TU développes, tu simplifies et il doit rester :

$2mi⃗2+2ia⃗2=252\vec{mi}^2+2\vec{ia}^2=25$

C'est à dire :

$2mi^2+2ia^2=25$

Tu remplaces IA² par sa valeur et tu isoles MI², puis MI.

Tu pourras déduire que l'ensemble des points M est le cercle de centre I et de rayon ..........

Merci beaucoup !

De rien !