Integrale Primitive fonction sinus

[Bobby]

Bonjour bonjour,

J'ai un petit problème sur un exercice trouvé sur internet :

I = ∫[0-∏/8] x*sin(4x)dx

J'ai du mal à voir la primitive de xsin(4x) c'est un produit cependant on ne peut pas trouver x en dérivant 4x donc ce ne peut pas être de la forme -cos(4x) si quelqu'un pourrait m'éclairer =D

[mtschoon]

Bonjour,

Piste,

Fais une intégration par parties.

$u(x)=x{v}^{\prime }(x)=sin(4x)u^{\prime }(x)=1v(x)=-\frac{1}{4}cos(4x)$

[Bobby]

Ok je viens d'aller voir un cours sur internet je pense avoir comprit

I = ∫[0_π/8] x*sin(4x)dx = [ -(1/4)*xcos(4x)] (0_π/8) - ∫0_π/8cos(4x)
= [ -(1/4)*xcos(4x)] (0_π/8) +[(1/16)sin(4x)] (0_π/8)
si x = 0 ou x = π/8 alors -(1/4)*xcos(4x) = 0 donc

I = (1/16)sin(4x)
aussi sin(0) = 0 donc
I = (1/16)*sin (π/2) = 1/16

Je pense que c'est ça

[mtschoon]

Je trouve 1/16 aussi.

(N'oublie pas les "dx" dans les intégrales, sinon ton professeur ne sera pas content...)