Comment calculer la primitive d'une fonction avec ln

Bonjour

$1x(x2−1)\frac{1}{x(x^{2}-1)}$
Je ne sais pas trop comment calculer cette primitive!

U= $x^{3}$ -x
u'= $2x^{2}$ -1
$u′u\frac{u'}{u}$ =ln( $x^{3}-x$ )???

Merci

Bonjour,

Tu n'as pas de question précédant celle ci ?

Il aurait été commode de décomposer la fonction sous la forme :

$1x(x2−1)=ax+1+bx−1+cx\frac{1}{x(x^2-1)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x}$

Ainsi, il y a des primitives usuelles.

Si!!!
$1x+12x+1+12x−1\frac{1}{x}+\frac{\frac{1}{2}}{x+1}+\frac{}{}\frac{\frac{1}{2}}{x-1}$
Alors
F= $−1x2\frac{-1}{x^{2}}$ + $12x1(x+1)2+12x1(x−1)2\frac{1}{2}x\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{1}{2}x\frac{1}{(x-1)^{2}}$

Merci pour votre aide

Vérifie; il me semble que c=-1

$f(x)=−1x+12x+1+12x−1f(x)=-\frac{1}{x}+\frac{\frac{1}{2}}{x+1}+\frac{}{}\frac{\frac{1}{2}}{x-1}$

Pour la suite , tu confonds primitive avec dérivée.

Tu dois trouver une somme de logarithmes.

Bonsoir

f(x)= $−1x+12.1x+1+12.1x−1\frac{-1}{x}+\frac{1}{2}.\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}.\frac{1}{x-1}$
F(x)= -ln(x)+ $12\frac{1}{2}$ .Xln(x+1)+ $12\frac{1}{2}$ .ln(x-1)
F(x)= -ln(x)+ $ln(x+1)2\frac{ln(x+1)}{2}$ + $ln(x−1)2\frac{ln(x-1)}{2}$

Je crois que je commence à comprendre...on dois partir de la dérivée (il faut reconnaitre les différentes expressions dans la fonction) pour retrouver la fonction avant dérivation.

Merci

Je t'ai rectifié quelques fautes de frappe.

Cette fois, ton idée est bonne. F est bien une primitive de f

Remarques:

Je ne sais pas sur quel ensemble tu travailles...

On ne peut prendre les logarithmes que des nombres strictement positifs. Au besoin, on utilise les valeurs absolues.
f n'a pas une seule primitive, mais une infinité qui diffèrent par une constante.

Regarde tout cela de près.

Bon courage et bonne soirée.