primitive-Intégration par parties
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Aarone dernière édition par
Bonjour
f(x)=2x(x2−1)2\frac{2x}{(x^{2}-1)^{2}}(x2−1)22x
u=(x2−1)2(x^{2}-1)^{2}(x2−1)2
u'=2(2x)(x²-1)
u′(x)2=x\frac{u'(x)}{2}=x2u′(x)=x
F=2(u′(x)2)u(x)\frac{2(\frac{u'(x)}{2})}{u(x)}u(x)2(2u′(x))F=2u′(x)2x1u(x)\frac{2u'(x)}{2} x \frac{1}{u(x)}22u′(x)xu(x)1
F=2u′(x)2(u)\frac{2u'(x)}{2(u)}2(u)2u′(x)
F=u′(x)u(x)\frac{u'(x)}{u(x)}u(x)u′(x)
F=lnu(x)
F=ln((x2−1)2(x^{2}-1)^{2}(x2−1)2
Merci
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mtschoon dernière édition par
Rebonjour,
F(x) est de la formeu′(x)(u(x))2\frac{u'(x)}{(u(x))^2}(u(x))2u′(x)
Une primitive est donc −1u(x)\frac{-1}{u(x)}u(x)−1 , c'est à dire −1x2−1\frac{-1}{x^2-1}x2−1−1
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Aarone dernière édition par
Autant pour moi!
Je commence les primitives et les intégrales et je suis un peu perdue pour reconnaître les différentes formes des fonctions.
On me demande ensuite de calculer l'intégrale suivante:i=∫232x(x2−1)2lnxdxi=\int_{2}^{3}\frac{2x}{(x^{2}-1)^{2}}lnxdxi=∫23(x2−1)22xlnxdx
I=[−1x2−1\frac{-1}{x^{2}-1}x2−1−11x\frac{1}{x}x1]
I= (−132−1)(13)−(−13(12)(\frac{-1}{3^{2}-1})(\frac{1}{3})-(\frac{-1}{3}(\frac{1}{2})(32−1−1)(31)−(3−1(21)
I=(−18)(13)−(−13)(12)(\frac{-1}{8})(\frac{1}{3})-(\frac{-1}{3})(\frac{1}{2})(8−1)(31)−(3−1)(21)
I=(−124)−(−16)(\frac{-1}{24})-(\frac{-1}{6})(24−1)−(6−1)
I=−124+424=324\frac{-1}{24}+\frac{4}{24}=\frac{3}{24}24−1+244=243???Merci
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mtschoon dernière édition par
non.
Fais une intégration par parties ( en utilisant des résultats déjà obtenus )
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Aarone dernière édition par
Mais je n'ai pas encore vu les intégrations par parties et intuitivement je ne vois pas du tout comment faire ! Je crois que je ne vais devoir attendre mes prochain cours de maths mercredi matin... :frowning2:
Bonne soirée
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mtschoon dernière édition par
Tu n'as pas le choix. Attends de voir l'intégration par parties pour pouvoir intégrer un produit.
Bonne soirée à toi.