Fonction carré (avec des fonctions du 2nd degrè)

Bonjour, je suis en classe de seconde et en ce moment j'étudie le chapitre des fonctions carrés. Mais il y a des choses que je n'ai pas compris.

Je n'ai pas compris la technique pour résoudre une équation.

Par exemple, pour :

F(x) = 2 (x-2)²-10
f(x) = - 10

F(x) = 2(x-2)²-10=-10
2(x-2)²=0
(x-2)²=0
x=2 donc s{2}

Comment on est-on arrivé à ce résultat ?

Re-bonjour,

2 (x-2)²-10=-10

Tu transposes -10 du membre de droite dans le membre de gauche en changeant de signe

2 (x-2)²-10+10=0

Vu que -10+10=0 , l'équation s'écrit : 2(x-2)²=0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul

2(x-2)²=0 équivaut à 2=0 (ce qui est absurde) ou (x-2)²=0

L'équation s'écrit donc :(x-2)²=0

Tu raisonnes à ta façon:

1ère méthode ( lente)

(x-2)²=0 équivaut à (x-2)(x-2)=0

donc

(x-2)²=0 équivaut à (x-2)=0 ou (x-2)=0 , ce qui équivaut à x=2 ou x=2

donc

(x-2)²=0 équivaut à x=2

2ème méthode (plus rapide)

un carré est nul si et seulement si la quantité dont on prend le carré est nulle

(x-2)²=0 équivaut à x-2=0 ce qui équivaut à x=2

CONCLUSION :

La solution de l'équation est 2

Soit S l'ensemble des solutions

S={2}

Merci encore une fois pour ces précieux aides!

De rien .

A+