Exos sur les suites

Salut à tous!
J'aimerais de l'aide sur un exo de maths sur les suites. Voici l'énoncé :

Le premier janvier 2014, on emprunte la somme de 1000 euros.
Au début de chaque année, on rembourse 100 euros et il est appliqué des intérêts à la somme restant au taux annuel de 10%

Quelle est la somme restant à rembourser après le premier janvier 2015? Après le premier janvier 2016?
On appelle Sn la somme restant à rembourser après le premier janvier 2014 + n.
Donner les valeurs de S0, S1,S2;
Justifier que Sn+1 = 1.1Sn - 110
On pose Un = Sn - 1100 et on a donc Sn = Un + 1100
a. Démontrer que Un+1 = 1.1Un
b. En déduire que Un = -100 x 1.1 $^{n}$
c. Donner alors la formule donnant Un en fonction de n puis celle donnant Sn en fonction de n.
En quelle année aura-t-on fini de rembourser l'emprunt?

J'ai commencé, pour la 1) j'ai mis que pour le premier janvier 2015 = 990, et le premier janvier 2016 = 979. Pour la 2), j'ai mis S0 = 1000, S1 = 990 et S2 = 979, je ne pense pas mettre trompé. Mais pour la 3, je sais pas si il faut juste remplacer les valeurs ou justifier par un calcul. Et pour la 4) je n'ai absolument rien réussi a démontrer....
Merci pour votre aide!

Bonsoir Jul45,

Question 3
$S_{n+1}$ = $1+10/100)(S_n$ -100) =
...
Question 4
$U_{n+1}$ = $S_{n+1}$ - 1000
remplace $S_{n+1}$ par son expression en fonction de $S_n$
puis $S_n$ par son expression en fonction de $U_n$ .

Ok j'ai compris, j'y arrivai pas car je remplaçais par la mauvaise expression!
Merci!

Comment on peut déduire que Un = -100 x 1.1 $^{n}$ ?
Je sais que U $_{n+1}$ = 1.1Un est une suite géométrique de raison 1.1 donc je trouve bien le 1.1 $^{n}$ mais je comprends pas d'ou sort le -100... On peut m'aider?

Un est une suite géométrique donc utilise la relation entre Un, son premier terme et la raison.

En fait je vois pas à quoi correspond Un, je sais que Sn c'est la somme restante mais Un je vois vraiment pas.

Je sais que la suite géométrique c'est Un = U0 x q $^{n}$ mais je vois pas d'ou sort le -100

Je vois vraiment pas d'ou sort le -100.... C'est U0?

Oui, c'est u0,

vérifie sa valeur.

Oui c'est sa valeur, mais d'ou on le sort ce -100, je suis d'accord que si Un = -100 x 1. $1^0$ sa fait -100

u0 = S0 - 1100
S0 = 1000
donc
u0 = ...;

Ah oui effectivement... Merci beaucoup!
Du coup pour la 4) c : On a deja Un = -100 x 1. $1^n$
et Sn = -100 x 1. $1^{n}$ + 1100 c'est bien ça?

Ah oui effectivement... Merci beaucoup!
Du coup pour la 4) c : On a deja Un = -100 x 1. $1^n$
et Sn = -100 x 1. $1^{n}$ + 1100 c'est bien ça?

C'est correct.

D'accord merci