Donner la forme exponentielle et argument d'un nombre complexe
-
Aarone dernière édition par Hind
Bonsoir,
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé ((o,u⃗,v⃗))\left(o,\vec{u},\vec{v} ) \right)(o,u,v))
Pour tout entier naturel n, on note An lep oint d'affixe Zn défini par:
Z0=1 et Zn+1=(34+34i)zn\left(\frac{3}{4} +\frac{\sqrt{3}}{4}i\right)zn(43+43i)zn
On définit la suite (rn) par rn=∣zn∣\left|zn \right|∣zn∣ pour tout entier naturel n.-
Donner la forme exponentielle du nombre complexe 34+34i\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i43+43i
2 Démontrer que le triangle OAnAn+1 est rectangle en An+1 -
z=32eiπ6z=\frac{\sqrt{3}}{2}e^{\frac{i\pi }{6}}z=23e6iπ
-
Je trouve arg (33i)\left(\frac{\sqrt{3}}{3}i \right)(33i)
le corrigé indique que c'est égale à π2\frac{\pi }{2}2π
J'ai beau regarder mon cercle trigonométrique, je n'arrive pas à comprendre pourquoi?
Merci pour votre aide
-
-
Bonjour,
oui pour la 1)
Pour la 2), j'ignore comment tu as trouvé arg(33i)arg(\frac{\sqrt 3}{3}i)arg(33i)
Je te réponds seulement à ta question :
arg(33i)=π2arg(\frac{\sqrt 3}{3}i)=\frac{\pi}{2}arg(33i)=2π
$\text{\frac{\sqrt 3}{3}i est de la forme bi, avec b \gt 0$
C'est un imaginaire pur avec sa partie imaginaire strictement positive.
Son image ponctuelle M est le point de coordonnées réelles (0,33)(0,\frac{\sqrt 3}{3})(0,33)
En appelant (o,u⃗v⃗)(o,\vec{u}\vec{v})(o,uv), le repère :
Place le point M
$\text{(\vec{u},\vec{om})=\frac{\pi}{2}\ [2\pi]$
-
Aarone dernière édition par
Bonsoir,
Pour 1), j'ai directement donné le résultat car je n'ai pas eu de difficulté
Pour 2) si j'ai bien compris votre explication, si j'avais eu par exemple arg 54i\frac{\sqrt{5}}{4}i45i, c'était aussi égal à π2\frac{\pi }{2}2π???
Merci
-
oui.
Un autre exemple:
arg(−54i)=−π2arg(-\frac{\sqrt 5}{4}i)=-\frac{\pi}{2}arg(−45i)=−2π
-
Aarone dernière édition par
Ok j'ai compris
Merci
-
De rien !