Donner la forme exponentielle et argument d'un nombre complexe

[arone]

Bonsoir,

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé ($\left(o,\vec{u},\vec{v})\right)$
Pour tout entier naturel n, on note An lep oint d'affixe Zn défini par:
Z0=1 et Zn+1=$\left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i\right)zn$
On définit la suite (rn) par rn=$\left|zn\right|$ pour tout entier naturel n.

1. Donner la forme exponentielle du nombre complexe $\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$
   2 Démontrer que le triangle OAnAn+1 est rectangle en An+1

2. $z=\frac{\sqrt{3}}{2}{e}^{\frac{i\pi }{6}}$

3. Je trouve arg $\left(\frac{\sqrt{3}}{3}i\right)$
   le corrigé indique que c'est égale à $\frac{\pi }{2}$
   J'ai beau regarder mon cercle trigonométrique, je n'arrive pas à comprendre pourquoi?

Merci pour votre aide

[mtschoon]

Bonjour,

oui pour la 1)

Pour la 2), j'ignore comment tu as trouvé $arg(\frac{\sqrt{3}}{3}i)$

Je te réponds seulement à ta question :

$arg(\frac{\sqrt{3}}{3}i)=\frac{\pi }{2}$

$\text{\frac{\sqrt 3}{3}i est de la forme bi, avec b \gt 0$

C'est un imaginaire pur avec sa partie imaginaire strictement positive.

Son image ponctuelle M est le point de coordonnées réelles $(0,\frac{\sqrt{3}}{3})$

En appelant $(o,\vec{u}\vec{v})$, le repère :

Place le point M

$\text{(\vec{u},\vec{om})=\frac{\pi}{2}\ [2\pi]$

[arone]

Bonsoir,

Pour 1), j'ai directement donné le résultat car je n'ai pas eu de difficulté

Pour 2) si j'ai bien compris votre explication, si j'avais eu par exemple arg $\frac{\sqrt{5}}{4}i$, c'était aussi égal à $\frac{\pi }{2}$???

Merci

[mtschoon]

oui.

Un autre exemple:

$arg(-\frac{\sqrt{5}}{4}i)=-\frac{\pi }{2}$

[arone]

Ok j'ai compris

Merci

[mtschoon]

De rien !