Calculs de produits scalaires en 1ère S

Bonjour !
Je travaille sur mon DM depuis plusieurs jours et je bloque sur un exercice, j'espère que vous pourrez m'aider:

Soit C un cercle de centre O et de rayon r
M est un point quelconque, exterieur à C (OM>r)
(D) est une droite quelconque du plan passant par M, et coupant le cercle en 2 point distincts A et B
P est le point diamétralement opposé à A sur C (donc [AP] est un diametre du cercle C

Montrer que $ma⃗\vec{ma}$ $.mb⃗.\vec{mb}$ = $ma⃗\vec{ma}$ . $mp⃗\vec{mp}$
En déduire que $ma⃗\vec{ma}$ . $mb⃗\vec{mb}$ =MO²-r²
3)(D') est une autre droite passant par M et coupant C en A' et B'. Que peut-on dire de $ma′⃗\vec{ma'}$ . $mb′⃗\vec{mb'}$ par rapport à $ma⃗\vec{ma}$ . $mb⃗\vec{mb}$ ? (justifier)

Voilà, c'est surtout sur la question 2 que je bloque, j'ai déjà fait la 1
Ce serait vraiment super sympa si vous pouviez m'aider un peu parce que je bloque vraiment :frowning2:
Merci d'avance !

Bonjour,

Piste pour la 2)

$ma⃗.mb⃗=ma⃗.mp⃗=(mo⃗+pa⃗).(mo⃗+op⃗)=(mo⃗)+oa⃗).(mo⃗−oa⃗)\vec{ma}.\vec{mb}=\vec{ma}.\vec{mp}=(\vec{mo}+\vec{pa}).(\vec{mo}+\vec{op})=(\vec{mo})+\vec{oa}).(\vec{mo}-\vec{oa})$

Donc :

$ma⃗.mb⃗=mo⃗2−oa⃗2=....\vec{ma}.\vec{mb}=\vec{mo}^2-\vec{oa}^2=....$

Remarque : $ma⃗.mb⃗\vec{ma}.\vec{mb}$ s'appelle
la puissance du point M par rapport au cercle (C)

Si ça t'intéresse tu peux faire des recherches sur le web.

Ah oui je comprends, merci beaucoup pour ton aide

De rien !