Vecteur directeur-équation de droite

Bonsoir,

Alors voilà j'ai trois exo's de DM qui concernent le chapitre sur les Vecteurs.
Voici l'intitulé du première exercice :

L'eau gèle à 0 °C et à 32° F. Elle bout à 100° C, ce qui correspond à 212° F. Dans un repère, on souhaite représenter par une droite la fonction qui, à une température °C, associe température °F.

Donner les coordonnés d'un vecteur directeur de cette droite.

Donc moi, personnellement j'ai mis cela.
°C (0 ; 100)
°F (32 ; 212)

Donc le vecteur directeur s'obtient en calculant les coordonnées du vecteur CF ce qui donnerait cela : (32 - 0 ; 212 - 100) => (32 ; 112)

En déduire une équation cartésienne de cette droite.

Etant donné qu'on a le vecteur directeur, j'ai rédigé cela

M(x;y) appartient à la droite (CF) => AM ( x - 0 ; y - 100) et CF ( 32 ; 112) sont colinéaires
=> (x-0) x 112 - (y-100) x 32 = 0
=>112x - 32y + 3200 = 0

a) Brad est à Paris aujourd'hui il fait 17°C. Calculer la température en °F.

Sur cette question, j'ai tout simplement remplacé le x sur l'équation cartesienne, et j'ai résolu pour trouver y
Cela donne 112x17 - 32y + 3200 = 0 => 1904 - 32y+3200 = 0 => y = 159,5 °F

Donc jusque là, est-ce juste ou alors est-ce que je suis à côté de la plaque.
Merci bien.

Bonsoir,

Il me semble que tu as fait des confusions dès le début

Pour x=0, y=32 Point A(0,32)

Pour x=100, y=212 Point B(100,212)

$ab⃗\vec{ab}$ est un vecteur directeur de la droite.

Donc ce qui fausse tout le reste?

D'accord, merci.

Ensuite, on a donc AB ( 100 ; 212 - 32)

Pour la question 3) a. est-ce qu'i lfaut remplacé la valeur 17 par x ou y de l'équation cartésienne?

Tu peux terminer le calcul de $ab⃗\vec{ab}$

$(100,180)\vec{ab}\ (100,180)$

Pour le 2) il faut que tu refasses les calculs pour trouver l'équation cartésienne de la droite.

Pour la 3) : oui, tu remplaces x par 17 dans l'équation cartésienne et tu trouveras y

M(x;y) appartient à AB, donc vecteur AM(x-0;y-32) et le vecteur AB(100;180) snt colinéaires. Ce qui donne
(x-0)x180 - (y-32)x100 = 0
180x-100y+3200=0
180x17 - 100y + 3200 = 0
3060 - 100y + 3200 = 0
=> 6260 - 100y = 0
=> y = -6260/-100

Est-ce juste ?

C'est juste, mai simplifie tes réponses.

L'équation de la droite peut d'écrire 18x-10y+320=0

Pour x=17, tu dois aussi simplifier la valeur de y obtenue.

Ca marche, merci beaucoup.

Merci bien.

De rien .