Équation cartésienne.

Bonjour,

Voici l'intitulé d'un exo' que je ne pige pas trop :

Soit m un réel et soit (dm) la droite d'équation :
m²x-(m-1)y-1 = 0

Pour quelles valeurs de m, la droite (dm) passe-t-elle par le point A(-1 ; 1) ? Donner les équations de droites obtenues avec ces valeurs.

Je sais que pour m = -1 l'équation est bel est bien égale à 0.
Donc cela donne, x-2y+1 = 0
Cette équation est-elle juste? Si oui, il faut donc que je trouve une deuxième équation mais je ne trouve pas.

Merci bien.

Bonjour Veitchii

Remplace les coordonnées du point A dans l'équation, tu trouves une équation en fonction de m que tu résous.

m²(-1)-(m-1)x1-1 = 0

je résous cela donc ?

Oui,

simplifie cette équation et résous la.

m²(-1)-m+1-1 = 0

m²(-1)-m = 0
m² + 2m = 0
m(2+m) = 0

Que faire là ???

m²(-1)-m+1-1 = 0

m²(-1)-m = 0
m² + 2m = 0 d'ou vient le 2 ?

Un produit de facteur est nul si et seulement si .....

(-1) - m = (-1) - 1m = -2m non?

m²(-1)-m+1-1 = 0

m²(-1) = m² ×(-1) = - m²

donc
m²(-1)-m+1-1 = 0
-m² - m + 1 - 1 = 0
.....

Oui mais là, le 1 - 1 cela fait zéro, et puis on se retrouve avec deux inconnues -m² ainsi que -m

Tu trouves
-m² - m = 0
ou
m² + m = 0

factorise résous l'équation

oui, cela donne

m(m+1) = 0
m = -(m+1)
m = -m - 1
-m-1/m = 0
m = -1

m(m+1) = 0
c'est un produit
soit m = 0
soit m+1 = 0, m = ....

Oui, je les la réponse mais c'est pas cela qui m'intéresse, je veux savoir plutôt de quel manière...

Est-ce de cette manière ?

m = 0
m+1 = 0 donc m = -1

J'avais oublié... C'est une sorte de "double équation", cela remonte...

Oui

C'est juste.

Donc quand m = -1, l'équation ressemble à ça

1²x-((-1)-1)y - 1 = 0
x²-(-y-y) - 1 = 0
x² + y + y -1 = 0
x² + 2y - 1 = 0

1²x-((-1)-1)y - 1 = 0
x -(-y-y) - 1 = 0
x + y + y -1 = 0
x + 2y - 1 = 0

Okok.

Mais sur ma question, on me demande LES équations de droites obtenues avec ces valeurs, donc on s'attends à trouver plusieurs équations

Tu as trouvé deux valeurs pour m
m = -1 et
m = 0,
donc si m= 0, l'équation de la droite est ....

0²x-(0-1)y-1 = 0

x-(-y)-1 = 0
x+y-1 = 0

0²x-(0-1)y-1 = 0 ; 0 fois x = 0 !

0 -(-y)-1 = 0
y-1 = 0

Oui, c'est vrai.

Mais encore? Une autre équation?

y - 1 = 0 est l'équation de la deuxième droite.

D'accord, ça marche merci.

Pour quelle valeur de m, le vecteur (1 ; 4) est-il vecteur directeur de la droite (dm) ?

Est-ce qu'il faut remplacer x et y par 1 et 4 puis résoudre ?

Non,

Utilise la propriété :
L'ensemble des points M(x,y) tels que ax+by+c = 0 avec (a,b)≠(0,0) est une droite de vecteur directeur v(-b,a)

Oui, donc si le vecteur v(-b ; a)

Donc v(-1 ; 1) pour l'équation de droite x+y-1 = 0
Et pour y-1 v'(-1 ; 0).

Cependant, nous cherchons m, comment faire pour trouver la valeur ?

C'est bon, avec plus de réflexions j'ai su trouver la valeur de m et finir mes exo's.

m = 2
Aucune valeur, car on a affaire à une équation du second degré. Et delta est négatif.

Oui m = 2.

Tu n'as pas donné la question 3.