Donner l'équation d'une parabole passant par des points donnés

Bonjour,
J'ai un D.M à faire, et je suis vraiment bloquée.
Exercice 2 :
Dans un repère, on a placé les points A (0 ;3), B ( 2;7) et C (5;18)
Existe-t-il une parabole P qui passe par ces points ? Si oui, est-elle unique ?

Exercice 3 :
P est la parabole d'équation y = x ². Pourquoi 3 points quelconques A, B, et C, situés sur P, et deux à deux distincts, ne sont jamais alignés ?
Je vous remercie d'avance de bien vouloir m'aider...

Bonsoir lyce,

Un seul exercice par post.
Indique tes éléments de réponse.
Equation d'une parabole ....

Pour l'exercice 2, j'ai fait : A (0 ;3) B (2;7) C (5;15)
AB : 0-2 = -2
3-7 = -4
AC = 0-5 = -5
3-18 = -15

Je cherche la colinéarité :
AB et AC ( vecteurs) = -2X(-15) = -7X(-5)
30 = 35
On peut donc conclure que ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires.
Cette parabole est unique, car elle est décroissante puis croissante.
En revanche pour l'exercice 3.... Aucune idée..
L'équation d'une parabole c'est : Y = ax ² + bx + c non ?