Suite 1

[firstchil974]

Salut a tous chère internaute , J'ai deux petits exercice qui font partit d'un Dm sur lesquelles j'aimerais avoir votre avis , la manière dont vous vous y prenez pour trouver la solution , merci d'avance :

1. La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n par : U0 = 1 et Un+1 = Un + 2n + 3
   Démontrer que pour tout entier naturel n : Un = (n + 1)²

2. On admet que si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I alors uv est dérivable sur I et (uv)' = u'v + uv'
   Démontrer que si u est une fonction dérivable sur un intervalle I alors pour tout entier naturel n non nul, U^n est dérivable sur I et : (U^n)' = n*u^n-1 * u'

[mtschoon]

Bonjour,

Un exercice=un topic

Ouvre une autre discussion, si tu as besoin, pour le second exercice.

1. Fais un raisonnement par récurrence

Initialisation (pour n=0)

Vérifie que

$u_0=(0+1{)}^2$

Transmission( on dit aussi "hérédité")

Hypothèse à un ordre n de N :

$u_n=(n+1{)}^2$

Tu prouves que cette propriété est vraie à l'ordre (n+1), c'est à dire que :

$u_{n+1}=(n+2{)}^2$

Début de la preuve :

$u_{n+1}=u_n+2n+3=(n+1)^2+2n+3=.................................. \$

Tu termines.

[firstchil974]

D'accord merci Mtshoon , mais comment je fais après je développe ?

[firstchil974]

Ah c'est bon , j'ai trouvé !

[mtschoon]

C'est bien !