Forme canonique (1er S)

Bonsoir,

voilà un exercice dont je n'ai pas compris l'explication...

La question est : Comment passer de la forme développé à la forme canonique ?

Voici le calcul corrigé sachant que -2x² + 150x est la forme développée...:

-2x²+150x
= -2(x²-150/2x)
=-2[(x-150/4x)²-22500/16]
=-2(x-150/4)²+22500/8

Ce dont j'ai compris pour l'instant, c'est pourquoi nous passons de 150/2x à 150/4x (car on multiplie le dénominateur par 2), ensuite je sais également d'où vient 22500/16 (car (150/4)² donne 22500/16 cependant je ne sais pas pourquoi on fait tous ça, c'est à dire qu'en gros je comprends pas comment faire ce calcul...

Je compte sur votre aide, merci beaucoup

Bonjour,

L'expression trouvée se simplifie une peu en

$−2(x−752)2+56252-2(x-\frac{75}{2})^2+\frac{5625}{2}$

Ici, la question n'est faite que pour t'apprendre à faire la manipulation...

La forme canonique sert à factoriser, résoudre une équation, une inéquation.

Un exemple : imagine que l'on te demande de résoudre l'équation :

-2x²+150x+5=0

Tu n'as as encore les "formules toutes faites" et tu ne sais pas résoudre.

Avec la forme canonique, tu peux :

L'équation s'écrit

$−2(x−752)2+56252+5=0-2(x-\frac{75}{2})^2+\frac{5625}{2}+5=0$

$−2(x−752)2+56352=0-2(x-\frac{75}{2})^2+\frac{5635}{2}=0$

Tu peux factoriser ou bien isoler le carré, en déduire les 2 valeurs de (x-75/2) et en déduire les 2 solutions de l'équation.

Je suis désolée mais je ne comprends toujours pas...

(permettez-moi maintenant après des recherches que je viens de commencer à comprendre! cependant dans mon exercice, j'applique les étapes correctement cependant le résultat que je trouve en remplaçant x par une valeur réel n'est pas la même, entre la formule de début et cette de fin)

par exemple pour:
x²-2x-8

je mets "a" en facteur donc :

1(x²-2x)-8

ensuite je divise -2x par 1 ce qui me donne :

1(x²-2x)-8

je transforme "(x²-2x)" en faisant apparaître le début d'une identité remarquable ce qui me donne :

1[(x-2x)²-4]-8

1(x-2x)²-12

Mais apparement c'est faux...

Tu as fait une erreur.

tu dois effectivement transformer "(x²-2x)" en faisant apparaître le début d'une identité remarquable

x²-2x est le début de (x-1)² vu que 2x est le double-produit.

Donc cela me donne :

(x²-2x)-8
[(x²-1)-4]-8
(x²-1)-12

?

Bonjour alithekpop

Comme indiqué par mtschoon,
x² - 2x est le début du développement de (x-1)²
car (x-1)² = x² - 2x + 1,
donc
x² - 2x = (x-1)² - 1
et x² - 2x - 8 =
(x-1)² - 1 - 8
= ....

Bonjour,

merci je comprends de plus en plus mes erreurs dans chaque étapes donc je reprends :

cela fait (x-1)²-9 ?

Oui c'est correct.

Merci beaucoup !

Donc du coup pour ma prochaine formule :

x²+4x+18
[(x+2)²+4]+18
(x+2)²+22

Est-ce bien cela?

Pas tout à fait car x²+4x=(x+2)²-4

Principe : a²+2ab = (a+b)² - b²

Je vous remercies beaucoup j'ai compris maintenant!

De rien et j'espère que pour le dernier calcul tu as trouvé (x+2)²+14