Application produit scalaire

Bonjour,
a)(cos x - sin x)^2= 1 - sin 2x
Hum voilà ce que j'ai trouvé mais je le sens pas
trop
=cos^2x-sin 2x x cosx + sin^2 x
=cos^2x + sin^2x-sin2x x cosx
=1-sin2x ms je fait quoi de cos x?
b) cosx + cos(x+2pi/3) + cos(x+4pi/3)=0
c)sin(pi/3+x)-sin(pi/3-x)=sinx
voilà merci d'avance

Salut,

chrisobelle
Bonjour,
a)(cos x - sin x)^2 = 1 - sin 2x
Hum voilà ce que j'ai trouvé mais je le sens pas
trop
=cos^2x-sin 2x x cosx + sin^2 x
[...]

..-sin 2x x cos x.. ??? D'où sort le sin 2x ? De plus je rappelle qu'il faut éviter d'utiliser le x pour la multiplication. Préférer *. Sinon tu étais bien parti, fallait effectivement voir l'identité remarquable.

(cos x - sin x)^2 = (cos x)² + (sin x)² - 2 * cos x * sin x
Or (sin x)² + (cos x)² = 1 et 2 * cos x * sin x = sin (2x)

donc (cos x - sin x)^2 = 1 - sin (2x) CQFD.

chrisobelle

b) cosx + cos(x+2pi/3) + cos(x+4pi/3)=0
c)sin(pi/3+x)-sin(pi/3-x)=sinx

Pour la b) utilise la formule cos (a + b) =.... puis développe. Je rappelle aussi que cos (a) = cos (a +- 2 $p i$ ).
Et pour la c) utilise sin(a+b)=.... et sin(a-b)=.... puis développe.
Pour ces formules regarde ton cours.

@+