Déterminer les solutions d'une équation du second degré


  • C

    Bonjour j'ai un DM sur les équations du second degré mais il y a deux questions qui me bloque

    Enoncé :

    On suppose que l’équation du second degré ax²+bx+c= admet deux racines distinctes.

    a- Montrer que le produit P de ces racines est égal à c/a

    b- Montrer que la somme S de ces racines est égal à -b/a

    Ou j'en suis : je n'ai pas du tout réussi à faire ces deux questions

    Pouvez vous m'expliquez comment faire ?

    Merci


  • M

    Bonjour,
    Tu connais les formules donnant les racines d'une équation du second degré (avec le discriminant) : on a deux racines x1 et x2 :

    1. ajoute-les
    2. Multiplie-les.

  • C

    C'est ce que j'ai essayé de faire mais je me perd dans les lettres et au final j'arrive a un résultats qui n'est pas celui demandé
    Auriez vous un conseil à me donner ?

    Merci


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Cyrilix,

    Indique tes calculs, nous pourrons ainsi repérer tes erreurs et de donner des conseils.


  • C

    Bonjour

    j'ai fait :
    x1*x2
    (-b-(√b²-4ac))/2a * (-b+(√b²-4ac))/2a
    (b²-(√b²-4ac)-b²-4ac)/4a²
    (b²-(b²-4ac))/4a²
    b²-4ac/4a²
    b²+4ac
    4ac/4a²
    c/a

    Pouvez vous me dire si le raisonnement est bon ?

    Merci


  • M

    Non, le calcul est faux. Il y a plusieurs erreurs.
    Pour simplifier les écritures, pose D = b² - 4ac
    On a donc :
    x1x2 = [-b +√D][-b-√D]/4a² dont le numérateur est de la forme (x+y)*(x-y) = ?


  • C

    Je crois que j'ai trouvé

    ((-b+√D)*(-b-√D))
    (b²-(√D)²)/4a²
    (b²-D)/4a²
    (b²-b²-4ac)/4a²
    -4ac/4a²
    c/a


  • M

    Il reste des erreurs :
    ligne 1 : l'absence du dénominateur qui réapparaît ensuite miraculeusement.
    ligne 4 : faute de signe : -D = -b²
    +4ac et pas -b²-4ac.
    dernière ligne : le signe (qui était faux) a quand même été escamoté.


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