limite et représentation graphique

Soit la fonction f définie sur ]1;+ infini[ par f(x) = 2x-3/x-1

énoncer une conjecture sur la limite éventuelle de f en + infini.
Résoudre dans ]1;+ infini[ l'inéquation ((1)/(x-1))<10-².
En déduire un seuil x2 a partir du quel f(x) -2 <10-²
Soit p un entier naturel. resoudre dans ]1;+infini[ l'inéquation 1/x-1<10∧-p

je ne comprends pas, merci d'avance

Bonsoir renere,

Indique tes calculs et la question qui te pose problème.
1/ Comment varie f(x) si x augmente (Utilise éventuellement ta calculatrice)

je ne sais pas comment le faire sur ma calculatrice.
et les inéquation, je n'arrive pas à les faire, je ne sais pas comment m'y prendre..

programme la fonction sur la calculatrice et calcule
f(10), f(100), f(1000)

je ne sais pas comment la mettre dans la calculatrice, sinon pour les inéquations, comment je fait ?

Tu as quelle calculatrice ?
Pour l'inéquation
1/(x-1) < 0,01
Si x > 1, x-1 > 0 donc l'inéquation peut s'écrire 1 < 0,01(x-1)

développe le membre de droite et résous l'inéquation.

j'ai une texas 82, et la 3eme question, comment je dois resoudre l'inequation de p ?

Pour le calcul des images, mettre la fonction dans y = et utiliser le menu table.

Pour la question 3, même raisonnement que la question 2.

comment je fais avec exposant p ?

Tu résous l'inéquation
1 < $x-1)*10^{-p}$
Isole x

Il me semble qu'il manque des parenthèse, parce que telle quelle, ta fonction tend vers l'infini comme 2x.

Je fais l'hypothèse que la fonction s'écrit f(x)=(2x-3)/(x-1).

Ai-je raison?

Je pars du principe que mes parenthèses sont OK, car alors le résultat de l'exercice est bon.

Voici donc comment faire.

Tout d'abord, exprimer f(x) avec 1/(x-1):
f(x)=(2(x-1)-1)/(x-1)=2(x-1)/(x-1)-1/(x-1)=2-1/(x-1)

Ensuite, poser la conjecture: x-1 devient très grand quand x tend vers + infini, et son inverse 1/(x-1) devient très petit, proche de 0. Donc f(x) tend vers 2-0=2.

Ensuite, l'inégalité 1/(x-1)< $10^{-2}$
Tu fais passer (x-1) de l'autre côté de l'inégalité, en multipliant les deux memebre par x-1, qui est positif car x est supposé tendre vers + infini.
Tu obtiens $10^{-2}$ (x-1)<1
Puis tu multiplie les deux memebre par 10[sup]2[/sup]=100, et tu ajoute 1, d'où x>101.

Maintenant, tu reournes à f(x)=2-1/(x-1). Là, il y a encore un bug de signe, car si 1/(x-1)<10[sup]-2[/sup], alors f(x)=2[b]-[/b]1/((x-1)[b]> $b]2**-**10^{-2}$ .
Si on change de signe, on change le sens de l'inégalité, et donc on obtient -f(x)< $2+10^{-2}$ , et donc 2-f(x)<10[sup]-2[/sup]
Comme cette inégalité a lieu pour x>101, alors que 1/(x-1) est positif, f(x) est inférieur à 2 dans ce cas. Donc 2-f(x) est la valeur absolue du nombre négatif f(x)-2.

On trouve donc le seuil x2=101 à partir duquel la valeur absolue de f(x)-2 est < $10^{-2}$