3. limite et représentation graphique

limite et représentation graphique

  • R

    Soit la fonction f définie sur ]1;+ infini[ par f(x) = 2x-3/x-1

    1. énoncer une conjecture sur la limite éventuelle de f en + infini.
    2. Résoudre dans ]1;+ infini[ l'inéquation ((1)/(x-1))<10-².
      En déduire un seuil x2 a partir du quel f(x) -2 <10-²
    3. Soit p un entier naturel. resoudre dans ]1;+infini[ l'inéquation 1/x-1<10∧-p
    R 1 réponse
  • R

    je ne comprends pas, merci d'avance

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonsoir renere,

    Indique tes calculs et la question qui te pose problème.
    1/ Comment varie f(x) si x augmente (Utilise éventuellement ta calculatrice)

    R 1 réponse
  • R

    je ne sais pas comment le faire sur ma calculatrice.
    et les inéquation, je n'arrive pas à les faire, je ne sais pas comment m'y prendre..

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    1. programme la fonction sur la calculatrice et calcule
      f(10), f(100), f(1000)
    R 1 réponse
  • R

    je ne sais pas comment la mettre dans la calculatrice, sinon pour les inéquations, comment je fait ?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Tu as quelle calculatrice ?
    Pour l'inéquation
    1/(x-1) < 0,01
    Si x > 1, x-1 > 0 donc l'inéquation peut s'écrire 1 < 0,01(x-1)

    développe le membre de droite et résous l'inéquation.

    R 1 réponse
  • R

    j'ai une texas 82, et la 3eme question, comment je dois resoudre l'inequation de p ?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Pour le calcul des images, mettre la fonction dans y = et utiliser le menu table.

    Pour la question 3, même raisonnement que la question 2.

    R 1 réponse
  • R

    comment je fais avec exposant p ?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Tu résous l'inéquation
    1 < (x−1)∗10−p(x-1)*10^{-p}(x−1)∗10−p
    Isole x

    P 1 réponse
  • P

    Il me semble qu'il manque des parenthèse, parce que telle quelle, ta fonction tend vers l'infini comme 2x.

    Je fais l'hypothèse que la fonction s'écrit f(x)=(2x-3)/(x-1).

    Ai-je raison?

    P 1 réponse
  • P

    Je pars du principe que mes parenthèses sont OK, car alors le résultat de l'exercice est bon.

    Voici donc comment faire.

    Tout d'abord, exprimer f(x) avec 1/(x-1):
    f(x)=(2(x-1)-1)/(x-1)=2(x-1)/(x-1)-1/(x-1)=2-1/(x-1)

    Ensuite, poser la conjecture: x-1 devient très grand quand x tend vers + infini, et son inverse 1/(x-1) devient très petit, proche de 0. Donc f(x) tend vers 2-0=2.

    Ensuite, l'inégalité 1/(x-1)<10−210^{-2}10−2
    Tu fais passer (x-1) de l'autre côté de l'inégalité, en multipliant les deux memebre par x-1, qui est positif car x est supposé tendre vers + infini.
    Tu obtiens 10−210^{-2}10−2(x-1)<1
    Puis tu multiplie les deux memebre par 10[sup]2[/sup]=100, et tu ajoute 1, d'où x>101.

    Maintenant, tu reournes à f(x)=2-1/(x-1). Là, il y a encore un bug de signe, car si 1/(x-1)<10[sup]-2[/sup], alors f(x)=2[b]-[/b]1/((x-1)[b]>[/b]2∗∗−∗∗10−2[/b]2**-**10^{-2}[/b]2∗∗−∗∗10−2.
    Si on change de signe, on change le sens de l'inégalité, et donc on obtient -f(x)<−2+10−2-2+10^{-2}−2+10−2, et donc 2-f(x)<10[sup]-2[/sup]
    Comme cette inégalité a lieu pour x>101, alors que 1/(x-1) est positif, f(x) est inférieur à 2 dans ce cas. Donc 2-f(x) est la valeur absolue du nombre négatif f(x)-2.

    On trouve donc le seuil x2=101 à partir duquel la valeur absolue de f(x)-2 est < 10−210^{-2}10−2

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