Etude d'un phénomène évolutif

[moh18]

Slt,

J'ai un exercice à faire et je bloque sur une question pouvez-vous m'aider svp?

Voici l'énoncé :

Dans le repère ci-dessous, on a représenté la courbe qui représente la fonction qui à chacun des 30 premiers jours d'apprentissage d'un apprenti associe le nombre de pièces qu'il a fabriquées.

T est la courbe représentative de la fonction f définie sur [1;30] par f(t) = b*e^a(1-t) + 40

où a et b désignent deux nombres réels fixés et f(t) est le nombre de pièces produites par l'apprenti à la fin de la journée t.

1. La droite (AB) est tangente à en A.
   Utiliser les données du graphique pour déterminer, par calcul, les valeurs de a et b.

2. On admet que, pour tout t de [1;30], f(t) = -35*e^0,1(1-t) + 40.
   Dans cette question, les résultats seront arrondis à l'unité.

a) Déterminer le nombre de pièces produites par l'apprenti lors du 5e jour.

b) Déterminer le nombre de pièces produites par l'apprenti lors des 5 premiers jours.

3)a) Quel est le rôle de l'algorithme ci-dessous?

Entrée
Saisir un nombre entier naturel n non nul
Initialisation
S prend la valeur de 0
Traitement
Pour i de 1 jusqu'à n
S prend la valeur de S+40-35 exp[0,1(1-i)]
Fin Pour
Sortie
Afficher S

b) L'entreprise souhaite que l'apprenti ait une production moyenne journalière de 40 pièces par jour.

L'entreprise sera-t-elle satisfaite au bout de 20 jours? de 30 jours?

Pour le 1) je pense qu'il faut faire un système d'équation pour trouver que a = 0,1 et b = -35 mais je ne sais pas par où commencer

Pour le 2a) il suffit de taper sur la calculatrice la fonction et trouver la valeur lorsque que t = 5

Pour le 2b) il suffit de faire l'addition de la fonction de 1 à 5

Pour le 3a) selon moi il permet de calculer la valeur de S soit la somme des pièce produites par l'apprenti lors des n premiers jours

Pour le 4) il suffit de taper la fonction S sur la calculatrice et de déterminer les valeurs de S lors de 20 jours et 30 jours puis de diviser S par n

Merci pour vos réponses

[Noemi]

Bonjour moh18,

Pour la question 1) tu écris un système en fonction de a et b à partir de
y = ax+b en utilisant les coordonnées des points A et B.

Le reste est correct.