équation cartésienne, probème

Bonjour,
j'ai cet exercice que je n'arrive pas à continuer..

(J'ai trouver sur internet une correction mais je ne veux pas recopier sans comprendre.. Merci de votre aide )

ABCD est un carré.
M est un point de la diagonale [AC] distinct de A et C.
La parallèle à (AD) passant par M coupe [DC] en E et [AB] en F.
La parallèle à (AB) passant par M coupe [AD] en G et [BC] en H.

J'ai fais le dessin sur geogebra.

b. Conjecturer la position des droites (DF) (GB) et (AC) en déplaçant le point M.

J'ai mis qu'elles se coupaient en un point commun elles sont donc concourantes

On se place dans un repère (A;AB;AD) où les coordonnées du point M sont notés (a;a) avec 0<a<1

1- Déterminer les coordonnées de F et G. Je pense que les coordonnées sont F(a;0) et G (0;a)

2- Déterminer une équation cartésienne de la droite (DF), puis de (GB) c'est ici que je ne trouve plus :D( 1; 0) F (a ; 0). DF (vecteur) = (xf-xd ; yf-yd) d'où (a-1 ; 0-0 ) = (a-1 ; 0)
Mais ça ne va pas ?

3- Démontrer que (DF) et (GB) sont sécantes et calculer les coordonnées de leur point d'intersection.

4- terminer le raisonnement.

Je suis bloquée sur l'écriture de l'équation des droites cartésiennes car je sais qu'ensuite je devrais résoudre un système pour trouver le pont d'intersection... Pourriez vous m'aider ? merci beaucoup

Bonjour KN

Les coordonnées du point D (0; 1)

A oui merci !!

Après je trouve donc que DF: -x -a y + 1a =0
Et sur la correction ils trouvent DF : x + ay − a = 0

Est ce que c'est pareil ? est ce que cela ne changera pas mes réponses dans le système ?

C'est pareil, il suffit de multiplier par -1.