DM encadrement de sinus x.... a l'aide!!!!!!!



  • J'ai un DM sur l'encadrement de sinx, pour demain, j'aurai vraiment besoion d'aide!!!!!!!

    Voila l'énoncé:

    Soit M, un point sur un cercle trigonométrique.
    C et S, les projetés orthogonaux du point M sur les axes
    T, le point d'intersection de (OM) et de la tangente au cercle au point I(situé sur l'axe des abcisses)

    1-Comment calculer, en fct de x, la longueur IT?
    2-Comment calculer les aires des triangles A=OIM, A1=OIT et l'aire du disque A2=OIM?
    3-En remarquant que A1<A<A2, comment montrer que pour tt réel x de ]0:pi/2[ on a:
    sinx<x
    Comment en déduire que pr tt éléments de cet intervalle,
    xcosx<sinx

    Limite de sinx/x lorsque x tend vers 0

    En utilisant la question 1, comment justifier que ^r tt x du meme intervalle, on a:
    cosx<sinx/x<1

    Comment vérifier que cette propriété est ncore vraie pour tt x éléments de l'intervalle ]-pi/2; 0[Quelle est la limite des cosx quand x tend vers 0?
    Comme sinx/x est "coincé" entre 2 quantités qui ont pour limite 1 lorque x tend vers 0, on dira:
    lim sinx/x quand xtend vers 0=1

    j'espere que vous pourrez me mettre sur la piste, et peut etre meme, si vous avez le tps, me donner qques résulats...
    Je vous remercie par avance!!!!


    Sweet-child




  • salut
    x est la valeur de l'angle formé entre OC et OM (cad entre OI et OT) ?



  • oui!!!merci de bien vouloir m'aider!!!!!!!!!!!
    c'est adorable. 😄



  • alors pour ce qui est de la premiere question, g la reponse mais je ne sais pas le démpontrer, je cherhce 😕



  • alors quelques réponses : IT=tanx, c'est ce qu'on voit graphiquement!!
    A=?????? 😕
    sachant que IT=tan x tu peus trouver, A1 😉
    A2 = ???????? 😕
    😊 A1<A<A2 : je ne suis pas ok avec ça !!!!!! pour moi c A < A2 < A1 !!! (graphiquement)
    donc de ce fait, je ne peux pas t'aider pour la suite.
    :frowning2: dsl :frowning2:


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    Pour la 1ère question :
    Tu sais que OC=cosx et que MC=sinx et que OI=1
    Il n'y a plus qu'à appliquer le théorème de Thalès dans le triangle OIT.

    C'est déjà un début ...


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