suite



  • bonsoir,

    **ENONCE : Soit (Un) la suite definie pour tout entier naturel n non nul par :
    U1 = 1/2 et Un+1= [ (n+1) / (2n) ] / UnU_n

    1. calculer U2 U3 et U4

    2. a. demontrer par recurrence que Un est strictement positif
      b. demontrer que la suite (Un) est décroissante
      c. Que peut - on en deduire pour le suite (Un)**

    jai tout réussis sauf la 2c ....
    pour la 2b j'ai fait (un+1 - Un ) -1 et j'ai trouver (-n+1) / (2n) ce qui fait un nombre negatif donc la suite est decroissante. J'en déduis quoi pour la question c?



  • un+1= n+1\2nunun+1 = \frac{\ n+1}{\2n} * un

    pour calculer la limite je fait comment?


  • Modérateurs

    Un > 0, la suite est décroissante et a pour premier terme u1 = 1/2, elle tend donc vers 0.



  • merci beaucoup.

    dans le suite de mon exercice on me demande :

    **3) pour tout entier natirel n non nul, on pose vn=unnvn = \frac{un}{n}

    a) demontrer que le suite (Vn) est géométrique. On precisera sa raison et son premier terme V1.
    b) en deduire que, pour tout entier naturel n non nul, un=n2nun = \frac{n}{2^{n}}**

    et pour la 3)a) j'ai fait un+1 - un et j'ai trouvé n+12n\frac{n+1}{2n} mais cela n'abouti pas a la raison ... comment je fais svp?


  • Modérateurs

    Vérifie ton calcul,

    Vn+1V_{n+1}=(n+1)/2 VnV_n



  • après vérification je ne vois pas où j'me suis trompée dans mon calcul ...



  • en fait pour demontrer que Vn est géometrique je dois faire vn+1vn\frac{vn+1}{vn} et d'apres votre Vn+1=(n+1)/2Vn je trouve vn+1vn\frac{vn+1}{vn} = n(n+1)un2vn)\frac{n(n+1)}{un-2vn)}
    et je n'arrive pas a aboutir avec ce résultat...


  • Modérateurs

    Vn+1=(n+1)/2*Vn
    donne
    Vn+1/Vn = (n+1)/2

    Vérifie tes calculs;



  • j'ai trouvé cela c'est bon. mais pour ensuite trouver la raison et le premier terme je fais comment?


  • Modérateurs

    La raison (n+1)/2
    pour le premier terme calcule V1.



  • on ne peut pas avoir n dans la raison .... si?


  • Modérateurs

    Tu as raison, le n est en trop
    Vn+1 = Vn/2, la raison est q = 1/2



  • en effet, cela correspond bien. Cependant, je n'arrive pas effectuer le calcul qui vous a permis de donner Vn+1 = Vn/2 , pouvez vous me le detailler svp?


  • Modérateurs

    Vn+1V_{n+1}= Un+1U_{n+1}/(n+1)
    = (n+1)Un(n+1)U_n/(n+1)2n
    = 1/2</em>Vn1/2</em>V_n


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