des calculs compliqués avec racine carrée

[Thierry]

Bonjour bonjour,

On a trouvé :
$AI=\sqrt{2+sqrt3}$
$AL=\sqrt{2-sqrt3}$
$LI=\sqrt{2}$

Il s'agit de démontrer que AI=AL+LI (et donc que A, L, I sont alignés).

J'ai fini par trouvé l'astuce en calculant (AI-AL)². On arrive bien à LI².

Mais connaissez-vous d'autres méthodes plus "systématiques" ?

[mathtous]

Bonjour,
On n'y coupe pas des élévations au carré.
On peut remarquer que 1+√3 = √2.(√(2+√3)) = √2.AI
De même, 1-√3 = √2.AL
D'où la réponse.

[mtschoon]

Bonjour Thierry et Mathtous,

Avec la formule d'Al-Kashi , en une ligne on trouve que
$cos(\widehat{IAL})=1$
donc l'angle de sommet A est nul, d'où la réponse.

C'est l'idée qui me vient, mais en Seconde, Al-Kashi ne doit pas être au programme...dommage...

[Thierry]

mathtous

De même, 1-√3 = √2.AL
OK alors disons √3-1=√2.AL
C'est quand même une sacrée astuce !

Pas d'Al Kashi, ils n'ont même pas encore vu les vecteurs en ce début de seconde...

Merci !