nombres complexes et suites



  • Bonjour, je bloque sur ma question 2 ...

    " le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O ; u ; v).
    On pose Zo = 2 et pour tout entier natirel n, zn+1=1+i2znzn+1 = \frac{1+i}{2}zn
    On note An le point du plan d'affixe Zn.

    1. [...]
    2. pour tout entier naturel n, on pose Un = lZnl
      justifier que la suite (Un) est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier naturel n, un=2(12)nun=2(\frac{1}{\sqrt{2}})^{n} "

    pour la question on a me demandais juste de calculer Z1, Z2, Z3 et Z4. mes réultats :
    Z1= 1+i
    Z2=i
    Z3=(i-1)/2
    Z4=-1


  • Modérateurs

    Bonsoir ausecour,

    Quel est le module de (1+i)/2 ?



  • module de (1+i)/2 = 12=22\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    mais je ne vois pas où cela nous amène?


  • Modérateurs

    Cela correspond à la raison de la suite.
    exprime Un+1 et fonction de Un.



  • oui c'et bon au final j'ai réussis, merci!
    cependant la suite de mon exercice est :

    1. a partir de quel rang n0 tous les points An appartiennent ils au disque de centre O et de rayon 0.1 (au départ de l'exo, l'unité graphique était de 5cm)

    4)a) etablir que, pour tout entier naturel n , zn+1znzn+1=i\frac{zn+1 - zn}{zn+1} = i
    en déduire la nature du triangle OAnAn+1

    je n'arrive pas du tout le question 3


  • Modérateurs

    Cherche la valeur de n qui donne Un ≤ 0,1



  • je dois faire par tatonement ou il y a une technique précise?
    a la calculatrice je trouve que c'est a partir de n=9

    puis pour le deuxieme partie de la question 4a comment je dois faire?


  • Modérateurs

    Tu utilises la calculatrice.



  • daccord, et pour "en déduire la nature du triangle OAnAn+1" ??


  • Modérateurs

    A partir de la relation, que peut-on dire de la mesure du côté AnAn+1 ?



  • merci j'ai trouvé.

    ensuite j'ai
    4b) "pour tout entier naturel n, on note Ln la longueur de la ligne brisée A0A1A2....An-1An.
    On a ainsi : Ln = A0A1+A1A2+....+An-1An
    Exprimer Ln en foonction de n. Quelle est la limite de la suite (Ln)?"
    exprimer Ln en fonction de n c'est deja fait dans la question non? et pour la limite comment je fais?


  • Modérateurs

    Ln est la somme des termes d'une suite de quel type ?



  • arithmetique? du coup pour repondre au debut de la question je met a0a1+an1an2(an)\frac{a0a1 + an-1an}{2}(an) ?????
    et pour la limite?


  • Modérateurs

    Pourquoi arithmétique ? à justifier.



  • j'ai dis au hasard, je ne vois pas comment justifier


  • Modérateurs

    Calcule
    A0A1, A1A2, ....



  • A0A1= √2
    A1A2=1
    A2A3=√2 /2

    mais comment je le demontre, je ne peux as faire An+1 - An .....



  • A0A1= √2
    A1A2=1
    A2A3=√2 /2

    mais comment je le demontre, je ne peux as faire An+1 - An .....


  • Modérateurs

    Donc suite géométrique de premier terme √2 et de raison 1/√2.


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