nombres complexes et suites

Bonjour, je bloque sur ma question 2 ...

" le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O ; u ; v).
On pose Zo = 2 et pour tout entier natirel n, $\frac{1+i}{2}zn$
On note An le point du plan d'affixe Zn.

[...]
pour tout entier naturel n, on pose Un = lZnl
justifier que la suite (Un) est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier naturel n, $un=2(12)nun=2(\frac{1}{\sqrt{2}})^{n}$ "

pour la question on a me demandais juste de calculer Z1, Z2, Z3 et Z4. mes réultats :
Z1= 1+i
Z2=i
Z3=(i-1)/2
Z4=-1

Bonsoir ausecour,

Quel est le module de (1+i)/2 ?

module de (1+i)/2 = $12=22\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

mais je ne vois pas où cela nous amène?

Cela correspond à la raison de la suite.
exprime Un+1 et fonction de Un.

oui c'et bon au final j'ai réussis, merci!
cependant la suite de mon exercice est :

a partir de quel rang n0 tous les points An appartiennent ils au disque de centre O et de rayon 0.1 (au départ de l'exo, l'unité graphique était de 5cm)

4)a) etablir que, pour tout entier naturel n , $zn+1−znzn+1=i\frac{zn+1 - zn}{zn+1} = i$
en déduire la nature du triangle OAnAn+1

je n'arrive pas du tout le question 3

Cherche la valeur de n qui donne Un ≤ 0,1

je dois faire par tatonement ou il y a une technique précise?
a la calculatrice je trouve que c'est a partir de n=9

puis pour le deuxieme partie de la question 4a comment je dois faire?

Tu utilises la calculatrice.

daccord, et pour "en déduire la nature du triangle OAnAn+1" ??

A partir de la relation, que peut-on dire de la mesure du côté AnAn+1 ?

merci j'ai trouvé.

ensuite j'ai
4b) "pour tout entier naturel n, on note Ln la longueur de la ligne brisée A0A1A2....An-1An.
On a ainsi : Ln = A0A1+A1A2+....+An-1An
Exprimer Ln en foonction de n. Quelle est la limite de la suite (Ln)?"
exprimer Ln en fonction de n c'est deja fait dans la question non? et pour la limite comment je fais?

Ln est la somme des termes d'une suite de quel type ?

arithmetique? du coup pour repondre au debut de la question je met $a0a1+an−1an2(an)\frac{a0a1 + an-1an}{2}(an)$ ?????
et pour la limite?

Pourquoi arithmétique ? à justifier.

j'ai dis au hasard, je ne vois pas comment justifier

Calcule
A0A1, A1A2, ....

A0A1= √2
A1A2=1
A2A3=√2 /2

mais comment je le demontre, je ne peux as faire An+1 - An .....

A0A1= √2
A1A2=1
A2A3=√2 /2

mais comment je le demontre, je ne peux as faire An+1 - An .....

Donc suite géométrique de premier terme √2 et de raison 1/√2.