Montrer que des droites sont perpendiculaires à l'aide de Pythagore

les réel m et m' sont fixés.on désigne, dans un repère orthonormal (O;i;j), par (delta) et (delta)' les droites d'équations (delta):y=mx et (delta)':y=m'x.

a) soit A(respectivement A') le point de (delta)(respectivement(delta)') d'abscisse 1, calculer OA², OA'² et AA'² en fonction de m et/ou m'.
b)A l'aide du théorème de PYTHAGORE, montrer que (delta) et (delta)' sont perpendiculaires si et si seulement mm'=1
c) en déduire, en justifiant, la condition nécessaire et suffisante pour laquelle les droites D d'équation y=mx+p et D' d'équation y= m'x+p' perpendiculaires.

Voici l'ennoncé et je n'ai strictement rien compris est ce quelqu'un peut m'aider?

Bonjour choups,
Je te pose 2 questions pour savoir comment on pourra te répondre (pour la question a):

Saurais-tu donner les coordonnées des points O, A, A' ?
Connais-tu la formule permettant de calculer des distances entre des points quand on connait leur coordonnées ?

A toi !

o (0;0) A(1;1) et A'(-1;-1)

mais pour le b je ne sais pas

Salut choups,

non tes coordonnées pour A et A' sont fausses....

L'énoncé te dit : 1) A se trouve sur la droite (delta) d'équation y=mx et A a pour abscisse 1. Avec ca tu peux trouver les coordonnées de A.
2) A' se trouve sur la droite (delta)' d'équation y=m'x et A' a pour abscisse 1. Avec ca tu peux trouver les coordonnées de A'.

Qu'as-tu trouvé alors ?

bsr,

A app/ (delta) => A a pour coordonnées A(1, m)

OA= $s q r t$ (xA-xO)²+(yA-yO)²)= $s q r t$ 1²+m²)
donc
OA²= (xA-xO)²+(yA-yO)²= (1+m²)

de meme

OA'²= (xA'-xO)²+(yA'-yO)²= (1+m'²)

AA'²= (xA'-xA)²+(yA'-yA)² = 0+(m'-m)²

le problème c'est que je ne sais pas où placer (delta) et (delta)' parce qu'après il suffit de remplacer x par 1 vu que 1 correspond à l'abscisse enfin si je ne me trompe pas

b)
(delta) perp/ (delta)' equiv/ leurs vecteurs directeurs sont perp/
il te suffit de trouver deux vecteurs directeurs et de montrer que leur produit scalaire vait zero

Pour les coordonnées de A : On sait que l'abscisse de A est 1. Et on sait que A se trouve sur la droite d'équation y=mx. Donc l'ordonnée de A est : y=m*1=m. Donc A(1;m). Même méthode pour A'.

Ensuite à partir des coordonnées des points, tu peux trouver la longueur du segment les reliant.

Soit A(a,b) et B(c,d) alors AB = $s q r t$ ((c-a)² + (d-b)²). Cette formule est dans ton cours !!!

A toi !!

b) pour (delta) un vecteur directeur est u=(1,m)
pour (delta)' un vecteur directeur est u'=(1,m')
u.v= 11+mm'=0 equiv/ mm'=-1 ( au passage ton enoncé est faux)

b)
autre façon ( a l'aide de pythagore!!)
(delta) perp/ (delta)' equiv/ le triangle OAA' est rectangle en O
impl/ AA'²=OA²+OA'²
puis tu utilises la question a)

mon énoncé faux?donc si j'ai bien tout compri OA²=1+m²
OA'=1+m'² et AA'=0+m-m'

et (delta) donne u=1,m
(delta)' donne u'=1,m'
ensuite je fais uv=11+m*m'=o et j'obtient donc mm'=-1

mais il parle de condition pour prouver que les équations sont perpendiculaires je fais comment?

en fait en seconde vous ne connaissez pas le produit scalaire
donc utilise plutot la deuxieme methode avec pythagore

tes deus droites sont linéaires elles passe donc par l'origine du repère,
en prenant A sur (delta) et A' sur (delta)' necessairement pour les deus droites soient perpendiculaires cela veut dire que le triangle OAA' est rectangle en O

par cette methode tu résouds

(m'-m)²= (1+m²)+(1+m'²)
........................
...........................

a la fin tu dois trouver mm'= -1

perso je trouve m²=-1
mon équation c'est: m'²-m²=2+m²+m'²
m'²-m'²=2+2m²
-2=2m²
-1=m²

je l'ai fait où la faute?

ton erreur provient du calcul de AA'²= (m'-m)²
et non m'²-m²

ha oui! et pour ce qui est de justifier la condition j'ai juste a parler du triangle OAA' ?

oui c'est largement suffisant

et pour la question c) tu sais comment faire (maintenant) ?

bin je pensais qu'il suffisait de parler du triangle OAA'...c'est ça?

pour la question c)

le raisonnement est un peu le meme sauf que tu ne peux plus parler du point O,( origine du repère), car tes deux nvelles droites sont affines cette fois-ci (donc non lineaire donc ne passent pas par O)

ce qui joue le role du point O d'avant c'est le point d'intersection I de tes deux nvelles droites
ok?

oula non :frowning2: je m'en sors plus le point I????

tu n'a qu'a dire la meme chose en remplaçant O par I et la condition c'est encore mm'=-1

je suis désolée mais je suis complètement bloquée!je viens de discuter avec une amie qui me dit que (delta) a pour coordonnées (1;1) et (delta)'(-1;-1)

alr je m'en sors plus et j'arrive pas ustifier..... :frowning2:

ce que dit ton ami n'est pas correct.........

c) en déduire, en justifiant, la condition nécessaire et suffisante pour laquelle les droites D d'équation y=mx+p et D' d'équation y= m'x+p' perpendiculaires.

vu que D a pour équation y=mx+p et (delta) a pour équation y=mx
alors D//(delta) ( car elles ont meme coefficient directeur m)
et
vu que D' a pour équation y=m'x+p' et (delta) a pour équation y=m'x
alors D'//(delta)'( car elles ont meme coefficient directeur m')

conclusion (delta) perp/ (delta)' equiv/ D perp/ D' equiv/ mm'=-1