Vecteurs dans un triangle

Bonjour, j'ai un dm a faire pendant les vacances, voici l'énoncé :
ABC est un triangle

placer le point D tel que vecteur AD = 3vecteursAB - 2vecteursAC
2)a Exprimer le vecteur BD en fonction des vecteurs AB et AC
B) que peut on dire des points b, c, d

J'ai réussis à faire la question 1
Mais pour la question 2-a et 2-b j'ai plus de mal, je n'arrive pas a exprimer le vecteur BD en fonction des vecteurs AB et AC
pour le b), je sais que les points B,C,D sont alignes mais je n'arrive pas a la démontrer, je ne sais pas si je doit le placer dans la base du triangle ABC pour le justifier
Merci pour votre aide

Bonjour Ninontmsk,

Utilise la relation de Chasles
vect AD = vect AB + vect BD
soit vect BD = ....

Vecteur AD = vecteur AB + vecteur BD
Soit vecteur BD = vecteur DA + vecteur AB ?
Ou vecteur BD = vecteur BA + vecteur AD ,?

Non

Vecteur AD = vecteur AB + vecteur BD
Soit vecteur BD = vecteur AD - vecteur AB
Tu remplaces le vecteur AD par l'expression donnée à la question 1) et tu simplifies.

Mais alors vect BD = vect AD+ vect BA est juste aussi ?

Mais alors vect BD = vect AD+ vect BA est juste aussi ?

En remplaçant ça donne :
vect BD =( 3AB - 2AC) - AB
vect BD = 2AB - 2 AC
vect BD = AB - AC ( si on divise par 2)

vect BD =( 3AB - 2AC) - AB
vect BD = 2AB - 2 AC
vect BD = 2(CA + AB)
= ....

Vect BD = 2(CA + AB)
Vect BD = 2CA + 2AB ?

Vect BD = 2(CA + AB)
Vect BD = 2AB - 2AC ?

2vect CB

Ah oui j'ai compris
Pour démontrer que b, c, d sont colinéaires je dois me placer dans la base du triangle ABC ?

C'est une propriété,
les points BCD sont alignés si les vecteurs BD et BC sont colinéaires.
Il existe k tel que vect BD = k vect BC

Oui mais ici on a pas les coordonnées des vecteurs BD et BC , il faut déjà les trouver non ?

BD = 2CB
Donc le réel k tel que BD = K vect BC est -2 ?

Oui c'est correct.

D'accord, merci pour votre aide

D'accord, merci pour votre aide