ROC exponentielle



  • Bonjour, j'ai du mal avec la première question de cet exercice, ce serait sympa si quelqu'un pouvait m'expliquer comment faire 😁

    1. Dans cette question, on cherche à démontrer que la limite quand x tend vers +∞ de (e^x)/(x²) est +∞
      On pose X=x/2, démontrer que (e^x)/(x²) = (1/4) (e^X/X)²

    Alors j'ai essayé de démontrer ça en partant de la fin:
    (1/4) (e^X/X)²
    = e^X² / 4X
    = e^(x²/4) / (x/2)
    Et je sais pas quoi faire après ça, en plus je suis pas sûre que (e^X)² fasse bien e^X²

    Merci d'avance 😕


  • Modérateurs

    Bonsoir Diamonds,

    Il manque un carré pour X à la deuxième ligne.

    Tu aurais pu remplacer x par 2X



  • Bonjour et merci de votre réponse,
    Oui j'ai effectivement oublié un carré en tapant 😉
    Mais si je remplace x par 2X on retombe en simplifiant sur e^X² / 4X²


  • Modérateurs

    Je proposais de remplacer x par 2X au départ,
    soit exe^x/x² = e2Xe^{2X}/4X²
    = (1/4)e2X(1/4)e^{2X}/X²
    et comme e2Xe^{2X} = ee^XeX*e^X
    ....



  • Mais le "On pose X=x/2" fait parti de l'énoncé :frowning2:


  • Modérateurs

    Oui
    mais X = x/2 correspond à x = 2X


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