Spe Maths Congruence

Bonsoir à tous, alors voilà je fais appel à vous ce soir car je ne comprends vraiment pas les congruences. A vrai dire j'étais absente au dernier cours de spe et c'était justement celui durant lequel ils ont commencé les congruences. Bref, j'ai comme premier exercice :

Pour engazonner un stade rectangulaire, on le recouvre de plaques de gazon carrées livrées par paquets de 12 plaques. Le jardinier n'entame un paquet que lorsque le précédent est fini.

En réalisant une ligne en suivant la longueur du terrain, il lui reste 7 plaques sur le dernier paquet entamé.
a. Quel est le reste de la division euclidienne par 12 du nombre L de plaques utilisées ?
Alors là j'ai donc posé :
L = 12q + r mais honnêtement je n'ai pas réussi à aller plus loin étant donné que l'on ne pouvait pas savoir combien de paquets avaient été utilisés avant, non ?

surtout que la question d'après est "au bout de 2 lignes, combien reste-il de plaques dans le dernier paquet entamé ?"

Voilà donc mon problème, mon message est un peu long désolée mais merci d'avance si vous m'aidez, je suis vraiment embêtée

Bonsoir calounette17,

S'il lui reste 7 plaques sur le dernier paquets c'est qu'il en a utilisé .....
donc le reste est ....

Bonsoir Noemi, et bien il en a utilisé 5 mais c'est applicable pour toutes les lignes ? Je n'ai probablement pas compris la première question, ce que l'on me demandait finalement.

Oui puisque le terrain est rectangulaire.

Oui mais pour la 2ème ligne, il n'y aura pas le même reste puisque le jardinier part avec 7 plaques dès le départ. De plus on me demande à la 3ème question au bout de 17 lignes, combien reste-t-il de plaques sur le dernier paquet entamé, cela montre bien qu'il n'y a pas le même reste pour toutes les lignes

Il faut prendre en compte le fait que le jardinier entame un paquet que lorsque le précédent est fini, donc pour la deuxième ligne, il lui restera 2 plaques.
et ainsi de suite ....

Mais non il lui en restera 7 non ? "il lui reste 7 plaques sur le dernier paquet entamé"

Pour chaque ligne on a besoin de x paquets + 5 plaques.
donc première ligne : x paquets + 5 plaques , il reste 7 plaques
deuxième ligne : x paquets + 5 plaques, il reste 2 plaques
troisième ligne : x paquets + 5 plaques, il reste 9 plaques,
.....

Ha je vois d'accords merci beaucoup mais pour savoir au bout de la 17 ème ligne faut-il vraiment faire le calcul pour les 16 premières lignes ? J'imagine qu'il y a une façon plus simple

Cherche à partir de quelle rangée tu obtiens un reste de 0.Tu reviens ainsi au départ.