Exercice sur la droite de newton

Bonsoir, je rencontre une difficulté dans mon exercice. voici l'énoncé :
ABC est un triangle. Une droite (d) coupe (AB) en D, (AC) en E et (BC) en F.
M1 est le milieu de [CD], M2 est le milieu de [AF] et M3 est le milieu de [BE].

On veut démontrer que les points M1, M2 et M3 sont alignés.

On se place dans un repère (A, B,C)

Déterminer une équation de la droite (BC)
y= -x+1
a- Justifier l'existence de deux réels a et b tels que :
(vecteur)AD= (vecteur)aAB et (vecteur)AE= (vecteur)bAC
Ma réponse : j'ai pensé à l'alignement des points D, A,B et A,E,C en disant que D e (AB) et E ℮ (AC)

b- Donner les coordonnées de D et E en fonction de a et b
fait

c- Démontrer que la droite (DE) a pour équation bx+ay-ab=0
fait

d- Justifier que a de peut pas être égal à b
fait
3) Déduire des questions précédentes les coordonnées de F en fonction de a et b

Le problème ce situe à la question 3

j'obtiens comme coordonnée de x pour F a(b-1)/(a-b)
Or dans le reste de mon exercice il faudrait que x soit égal à a(-b+1)/(a-b)

J'ai procédé comme ceci :
y=-x+1
bx+ay-ab=0
je remplace y par -x+1

ca donne
bx-ax+a-ab=0
bx-ax=-a+ab
x(b-a)=a(b-1)
x=a(b-1)/(b-a)

Je ne vois pas l'erreur pourtant elle dois se situer la car le reste est juste et j'arrive à tout finir seulement si x=a(-b+1)/(b-a)

Pourriez vous m'aider à trouver ou je me suis trompé ?

Bonsoir mango421,

Tu ne vois pas l'erreur car il n'y en a pas
(b-1)/(b-a) est égal à (-b+1)/a-b)

J'ai donc le droit de passer librement de (b-1)/(b-a) à (-b+1)/(a-b) ?

Oui tu multiplies numérateur et dénominateur par -1.

Mais du coup ça fera -X et non x
c'est pas bon du coup non ?

(b-1)/(b-a) est égal à (-b+1)/(a-b)
car (b-1)(-1) = (-b+1)
et
(b-a)(-1) = (a-b)

sauf que quand je fais ça :

x/1*-1/1=a(b-1)-1/(b-a)-1
ça change tout non ?

Simplifie :

x/1*-1/-1=a(b-1)-1/(b-a)-1

ça ferait donc :

x=-a(-b+1)/(a-b)

non
cela donne :

x=a(-b+1)/(a-b)