Division Euclidienne

Bonjour,
Je bloque sur l'indication de question 2 de l'exercice suivant :
Enoncé :
Soit n, un entier naturel >3, on a a=n²-7n+15 et b=n-4

déterminer deux entiers relatifs beta et gamma, tels que, quelque soit n, on ait :
n²-7n+15=(n+beta)(n-4)+gamma
2)En déduire le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b
Attention : il faut examiner 3 cas séparément. Je n'arrive pas à comprendre cette indication.

Résolution de l'exercice :

n²-7n+15=(n-3)(n-4)+3 (beta=-3 et gamma=3)
En utilisant le cours j'en déduis que q=(n-3) et que r=3, pour n tel que n-4>3, mais je ne vois pas les 3 cas à examiner, pouvez-vous m'aider ?

Merci par avance

Bonjour Marie1111,

Etudier les cas s'ils existent ou a = 0 et b = 0 .

Bonjour Noémie,
Merci pour cette aide précieuse et rapide.

Question subsidiaire, est-ce qu'il vaut mieux que j'explique les conditions pour que
n²-7n+15=(n-3)(n-4)+3 soit la division euclidienne de a par b.
pour préciser que b=0 et a=0 ne vérifient pas ces conditions.
Ou à l'inverse, que a=0 et b=0 existent, mais n n'appartient pas au domaine de définition de n pour la division euclidienne.

Je ne sais pas si je suis très claire...

Merci encore.

Etudie les cas particuliers a = 0 et b = 0
si a = 0, n = .... , b = ... donc le résultat de la division est .....
si b = 0, n = 4, la division par b est ....

Par définition, je ne peux pas faire la division pour la valeur de n pour la quelle b=0. (Division par 0). Donc je trouverait bizarre de poser l'hypothèse de cette manière.
si a=0, alors n n'est pas entier, et b non plus. Est-ce cela qui est recherché ?
(car par définition a et b doivent être des entiers).

Tu déduis quel que soit n, a est différent de 0
Si n = 4, b = 0, la division est impossible donc n > 4

ok, merci beaucoup.
Tout ça pour ça...

Il faut peut être aussi préciser que n-4 > 3, donc n > 7
donc étudier les cas ou n = 5, 6 et 7