Division Euclidienne


  • M

    Bonjour,
    Je bloque sur l'indication de question 2 de l'exercice suivant :
    Enoncé :
    Soit n, un entier naturel >3, on a a=n²-7n+15 et b=n-4

    1. déterminer deux entiers relatifs beta et gamma, tels que, quelque soit n, on ait :
      n²-7n+15=(n+beta)(n-4)+gamma
      2)En déduire le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b
      Attention : il faut examiner 3 cas séparément. Je n'arrive pas à comprendre cette indication.

    Résolution de l'exercice :

    1. n²-7n+15=(n-3)(n-4)+3 (beta=-3 et gamma=3)
    2. En utilisant le cours j'en déduis que q=(n-3) et que r=3, pour n tel que n-4>3, mais je ne vois pas les 3 cas à examiner, pouvez-vous m'aider ?

    Merci par avance


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Marie1111,

    Etudier les cas s'ils existent ou a = 0 et b = 0 .


  • M

    Bonjour Noémie,
    Merci pour cette aide précieuse et rapide.


  • M

    Question subsidiaire, est-ce qu'il vaut mieux que j'explique les conditions pour que
    n²-7n+15=(n-3)(n-4)+3 soit la division euclidienne de a par b.
    pour préciser que b=0 et a=0 ne vérifient pas ces conditions.
    Ou à l'inverse, que a=0 et b=0 existent, mais n n'appartient pas au domaine de définition de n pour la division euclidienne.

    Je ne sais pas si je suis très claire...

    Merci encore.


  • N
    Modérateurs

    Etudie les cas particuliers a = 0 et b = 0
    si a = 0, n = .... , b = ... donc le résultat de la division est .....
    si b = 0, n = 4, la division par b est ....


  • M

    Par définition, je ne peux pas faire la division pour la valeur de n pour la quelle b=0. (Division par 0). Donc je trouverait bizarre de poser l'hypothèse de cette manière.
    si a=0, alors n n'est pas entier, et b non plus. Est-ce cela qui est recherché ?
    😕 (car par définition a et b doivent être des entiers).


  • N
    Modérateurs

    Tu déduis quel que soit n, a est différent de 0
    Si n = 4, b = 0, la division est impossible donc n > 4


  • M

    ok, merci beaucoup.
    Tout ça pour ça...


  • N
    Modérateurs

    Il faut peut être aussi préciser que n-4 > 3, donc n > 7
    donc étudier les cas ou n = 5, 6 et 7


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