inégalité- second degré

[sassy]

bonsoir,

√X² + √5X -√6 ≥ -2X + 4

X² + 5X - 6 ≥ (-2X + 4)²

X² + 5X - 6 ≥ 4 X² - 16X + 16

X² + 5X - 6 - 4X²+ 16X -16 ≥ 0

• 3X² + 21X - 22 ≥ 0

3X² - 21X + 22 ≥ 0

3X(X - 7) +22 ≥ 0

3X(X - 7) ≥ - 22

la démarche est elle correcte ?

merci pour votre aide

[Noemi]

Bonsoir sassy,

Le passage de la première à la deuxième ligne n'est pas possible.
Il faudrait que x²+5x-6 soit sous le radical et il faut indiquer que -2X+4 ≥0

[sassy]

merci tout d'abord pour votre réponse

Donc( √X² + √5X - √ 6)² ≥ (-2X + 4)² avec -2X + 4 ≥0

je peux après tout passer du côté gauche ?

Merci

[Noemi]

Si tu élèves au carré la partie de gauche, il faut démontrer quelle est positive ou indiquer dans quel cas elle est positive.

[Noemi]

C'est √5 x ou √(5x) ?

Fais passer les termes en x à gauche et les nombres à droites puis
propose deux cas x ≥ 0 et x ≤0.

[sassy]

merci

3X² - 21X +22 ≥ 0
3X(X - 7) + 22 ≥0
3X (X - 7) ≥ - 22

c'est cela

[Noemi]

Non,

√X² + √5X -√6 ≥ -2X + 4
√X² + √5X +2X ≥ √6 + 4
si X ≥0
X + √5 X + 2X ≥ √6 + 4
X(......) ≥ √6 + 4
....

puis si X ≤ 0
....

[sassy]

bonjour

c'est √(5X)
Si X ≥ 0
X + √(5X) + 2 ≥ 4+√6
X (1 + √5) + 2 ≥ 4 +√6
X + 2 ≥ 4 + √6/1 + √5
X ≥ 4 + √6/1 + √5 - 2/1 + √5

faut il aller dans ce sens merci

[Noemi]

Non,
Si le X de 5X est sous le radical, il faut que X ≥0
si X < 0 n'a pas de solution
Si X ≥ 0
X + √(5X) + 2X ≥ 4+√6
soit √5X ≥4+√6 - 3X
pose 4 + √6 - 3X > 0 et élève au carré
......

[sassy]

merci

(4 + √6 - 3X)² ≥ 0
16 + 6 - 9 X² ≥ 0
22 - 9 X² ≥ 0

• 9X² ≥- 22
  X²≥22/9
  voilà